論文の概要: Convergence of the Cumulant Expansion and Polynomial-Time Algorithm for Weakly Interacting Fermions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12010v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 20:00:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.073551
• Title: Convergence of the Cumulant Expansion and Polynomial-Time Algorithm for Weakly Interacting Fermions
• Title（参考訳）: 弱干渉フェルミオンに対する累積展開と多項式時間アルゴリズムの収束性
• Authors: Hongrui Chen, Cambyse Rouzé, Jielun Chen, Jiaqing Jiang, Samuel O. Scalet, Yongtao Zhan, Garnet Kin-Lic Chan, Lexing Ying, Yu Tong,
• Abstract要約: 本稿では,システムサイズと精度の両方において,弱い相互作用を持つフェルミオンと実行時の対数分割関数をランダムに計算するアルゴリズムを提案する。 連結ファインマン図形の和を解析するために用いられる鍵方程式は、和の根本構造を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.980370087557622
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a randomized algorithm to compute the log-partition function of weakly interacting fermions with polynomial runtime in both the system size and precision. Although weakly interacting fermionic systems are considered tractable for many computational methods such as the diagrammatic quantum Monte Carlo, a mathematically rigorous proof of polynomial runtime has been lacking. In this work we first extend the proof techniques developed in previous works for proving the convergence of the cumulant expansion in periodic systems to the non-periodic case. A key equation used to analyze the sum of connected Feynman diagrams, which we call the tree-determinant expansion, reveals an underlying tree structure in the summation. This enables us to design a new randomized algorithm to compute the log-partition function through importance sampling augmented by belief propagation. This approach differs from the traditional method based on Markov chain Monte Carlo, whose efficiency is hard to guarantee, and enables us to obtain a algorithm with provable polynomial runtime.
• Abstract（参考訳）: システムサイズと精度の両方で多項式ランタイムと弱相互作用するフェルミオンの対数分割関数をランダムに計算するアルゴリズムを提案する。 弱い相互作用を持つフェルミオン系は、ダイアグラム的量子モンテカルロのような多くの計算手法で引き出すことができると考えられているが、数学的に厳密な多項式ランタイムの証明は欠如している。 この研究は、まず、周期系における累積展開の収束を非周期的ケースに証明するために、以前の研究で開発された証明手法を拡張した。 接続されたファインマン図形の和を解析するために用いられる鍵方程式は、木-決定的展開(tree-determinant expansion)と呼ばれ、和の根底となる木構造を明らかにする。 これにより、信念の伝播により強調された重要サンプリングにより、対数分割関数を計算するための新しいランダム化アルゴリズムを設計できる。 このアプローチはマルコフ連鎖モンテカルロに基づく従来の手法と異なり、効率の保証が困難であり、証明可能な多項式ランタイムを持つアルゴリズムが得られる。

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