論文の概要: Rationally-extended radial harmonic oscillator in a position-dependent mass background
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16510v1
- Date: Thu, 18 Dec 2025 13:23:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.070232
- Title: Rationally-extended radial harmonic oscillator in a position-dependent mass background
- Title（参考訳）: 位置依存質量背景における放射状高調波振動子
- Abstract要約: この結果から, $m(;r) = (1+r2)-2$, $>0$ は,対応するシュルディンガー方程式を一定の質量を持つ Pschl-Teller I ポテンシャルの位置依存質量背景における放射高調波発振器問題を用いて解くことができることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show that the radial harmonic oscillator problem in the position-dependent mass background of the type $m(α;r) = (1+αr^2)^{-2}$, $α>0$, can be solved by using a point canonical transformation mapping the corresponding Schrödinger equation onto that of the Pöschl-Teller I potential with constant mass. The radial harmonic oscillator problem with position-dependent mass is shown to exhibit a deformed shape invariance property in a deformed supersymmetric framework. The inverse point canonical transformation then provides some exactly-solvable rational extensions of the radial harmonic oscillator with position-dependent mass associated with $X_m$-Jacobi exceptional orthogonal polynomials of type I, II, or III. The extended potentials of type I and II are proved to display deformed shape invariance. The spectrum and wavefunctions of the radial harmonic oscillator potential and its extensions are shown to go over to well-known results when the deforming parameter $α$ goes to zero.
- Abstract（参考訳）: m(α;r) = (1+αr^2)^{-2}$, $α>0$, は、対応するシュレーディンガー方程式を一定の質量を持つペシュル・テラーIポテンシャルの位置依存質量背景における半径調和振動子問題を用いて解くことができることを示す。
位置依存質量を持つ放射状高調波発振器問題は、変形した超対称性の枠組みにおいて変形した形状不変性を示す。
逆点正準変換は、I型、II型、またはIII型の特別直交多項式に付随する位置依存質量を持つ半径調和振動子の正確に解ける有理拡張を与える。
I型とII型の拡張電位は変形した形状不変性を示すことが証明されている。
放射高調波発振子ポテンシャルとその拡張のスペクトルと波動関数は、変形パラメータ$α$が0となるとき、よく知られた結果になる。
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