論文の概要: Group-theoretical analysis of quantum complexity: the oscillator group case
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17552v1
- Date: Fri, 19 Dec 2025 13:17:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.397274
- Title: Group-theoretical analysis of quantum complexity: the oscillator group case
- Title（参考訳）: 量子複雑性の群論的解析--発振器群の場合
- Authors: K. Andrzejewski, K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński,
- Abstract要約: 本稿では、発振器群の表現に属するユニタリのニールセンの複雑性の導出について述べる。
特定のユニタリの複雑さに関する問題は、抽象構造を演算子レベルに引き上げることによって解決される。
我々は、少なくとも原理的には、表現に属する任意のユニタリ作用素の複雑さを計算します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by the recent rapid development of complexity theory applied to quantum mechanical processes we present the complete derivation of Nielsen's complexity of unitaries belonging to the representations of oscillator group. Our approach is based on the observation that the whole problem refers to the structure of the underlying group. The questions concerning the complexity of particular unitaries are solved by lifting the abstract structure to the operator level by considering the relevant unitary representation. For the class of right-invariant metrics obeying natural invariance condition we solve the geodesic equations on oscillator group. The solution is given explicitly in terms of elementary functions. Imposing the boundary conditions yield a transcendental equation and the length of the geodesic is given in terms of the solutions to the latter. Since the unitary irreducible representations of oscillator group are classified this allows us to compute, at least in principle, the complexity of any unitary operator belonging to the representation.
- Abstract（参考訳）: 量子力学的プロセスに適用された最近の複雑性理論の急速な発展により、振動子群の表現に属するユニタリのニールセンの複雑性の完全な導出を示す。
提案手法は,問題全体が基礎となる群の構造を指すという観察に基づいている。
特定のユニタリの複雑性に関する問題は、関連するユニタリ表現を考慮して抽象構造を演算子レベルに引き上げることによって解決される。
自然な不変条件に従う右不変計量のクラスに対して、振動子群上の測地方程式を解く。
解は基本関数の観点で明示的に与えられる。
境界条件を課すことで超越方程式が得られ、測地線の長さは後者の解によって与えられる。
発振器群のユニタリ既約表現は分類されるので、少なくとも原理的には、その表現に属する任意のユニタリ作用素の複雑さを計算することができる。
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