論文の概要: Geometric quantum complexity of bosonic oscillator systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13736v3
- Date: Mon, 07 Oct 2024 22:24:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-10 14:25:16.604277
- Title: Geometric quantum complexity of bosonic oscillator systems
- Title（参考訳）: ボゾン振動子の幾何学的量子複雑性
- Authors: Satyaki Chowdhury, Martin Bojowald, Jakub Mielczarek,
- Abstract要約: 適当な作用素空間の幾何学的実現における最小測地線の長さは、演算の量子複雑性の測度を与える。
複雑性に関する新たな洞察は、高次元への体系的な拡張や相互作用の可能性とともに、低次元の設定で見ることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: According to the pioneering work of Nielsen and collaborators, the length of the minimal geodesic in a geometric realization of a suitable operator space provides a measure of the quantum complexity of an operation. Compared with the original concept of complexity based on the minimal number of gates required to construct the desired operation as a product, this geometrical approach amounts to a more concrete and computable definition, but its evaluation is nontrivial in systems with a high-dimensional Hilbert space. The geometrical formulation can more easily be evaluated by considering the geometry associated with a suitable finite-dimensional group generated by a small number of relevant operators of the system. In this way, the method has been applied in particular to the harmonic oscillator, which is also of interest in the present paper. However, subtle and previously unrecognized issues of group theory can lead to unforeseen complications, motivating a new formulation that remains on the level of the underlying Lie algebras for most of the required steps. Novel insights about complexity can thereby be found in a low-dimensional setting, with the potential of systematic extensions to higher dimensions as well as interactions. Specific examples include the quantum complexity of various target unitary operators associated with a harmonic oscillator, inverted harmonic oscillator, and coupled harmonic oscillators. The generality of this approach is demonstrated by an application to an anharmonic oscillator with a cubic term.
- Abstract（参考訳）: ニールセンと共同研究者の先駆的な研究によると、適当な作用素空間の幾何学的実現における最小測地線の長さは、演算の量子複雑性の測度を与える。
目的とする操作を積として構築するのに必要となる最小限のゲート数に基づく元の複雑性の概念と比較すると、この幾何学的アプローチはより具体的で計算可能な定義に相当するが、高次元ヒルベルト空間を持つ系ではその評価は自明ではない。
幾何学的定式化は、システムの少数の関連する作用素によって生成される適切な有限次元群に付随する幾何を考えることにより、より容易に評価できる。
このようにして本手法は,本論文でも注目されている高調波発振器に応用されている。
しかし、群論の微妙で以前は認識されていなかった問題は予期せぬ複雑さを招き、必要なステップのほとんどにおいて基礎となるリー代数のレベルに残る新しい定式化を動機付けている。
したがって、複雑性に関する新しい洞察は、高次元への体系的な拡張や相互作用の可能性とともに、低次元の設定で見つけることができる。
具体的な例としては、高調波発振器、反転高調波発振器、結合高調波発振器に関連する様々なユニタリ作用素の量子複雑性がある。
このアプローチの一般性は、立方項を持つ無調波発振器への応用によって証明される。
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