論文の概要: Quantum Gates from Wolfram Model Multiway Rewriting Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20587v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 18:34:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.972208
• Title: Quantum Gates from Wolfram Model Multiway Rewriting Systems
• Title（参考訳）: ウルフラムモデルマルチウェイ書き換えシステムからの量子ゲート
• Authors: Furkan Semih Dündar, Xerxes D. Arsiwalla, Hatem Elshatlawy,
• Abstract要約: 非決定論的書き換えシステムを用いて有限次元量子作用素の表現をどのように構築するかを示す。 特に,置換文字列に基づくWolframモデルマルチウェイ書き換えシステムについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show how representations of finite-dimensional quantum operators can be constructed using nondeterministic rewriting systems. In particular, we investigate Wolfram model multiway rewriting systems based on string substitutions. Multiway systems were proposed by S. Wolfram as generic model systems for multicomputational processes, emphasizing their significance as a foundation for modeling complexity, nondeterminism, and branching structures of measurement outcomes. Here, we investigate a specific class of multiway systems based on cyclic character strings with a neighborhood constraint - the latter called Leibnizian strings. We show that such strings exhibit a Fermi-Dirac distribution for expectation values of occupation numbers of character neighborhoods. A Leibnizian string serves as an abstraction of a $N$-fermion system. A multiway system of these strings encodes causal relations between rewriting events in a nondeterministic manner. The collection of character strings realizes a $\mathbb{Z}$-module with a symmetric $\mathbb{Z}$-bilinear form. For discrete spaces, this generalizes the notion of an inner product over a vector field. This admits a discrete analogue of the path integral and a $S$-matrix for multiway systems of Leibnizian strings. The elements of this $S$-matrix yield transition amplitudes between states of the multiway system based on an action defined over a sequence of Leibnizian strings. We then show that these $S$-matrices give explicit representations of quantum gates for qubits and qudits, and also circuits composed of such gates. We find that, as formal models of nondeterministic computation, rewriting systems of Leibnizian strings with causal structure encode representations of the CNOT, $π/8$, and Hadamard gates. Hence, using multiway systems one can represent quantum circuits for qubits.
• Abstract（参考訳）: 非決定論的書き換えシステムを用いて有限次元量子作用素の表現をどのように構築するかを示す。 特に,文字列置換に基づくWolframモデルマルチウェイ書き換えシステムについて検討する。 マルチウェイシステムは多計算プロセスの汎用モデルシステムとしてS. Wolframによって提案され、複雑性、非決定論、測定結果の分岐構造をモデル化するための基盤としてその重要性を強調した。 本稿では,近傍制約付き巡回文字列に基づく特定のマルチウェイシステムについて検討する。 これらの文字列は, キャラクタ近傍の職業数の期待値に対してフェルミ・ディラック分布を示すことを示す。 ライプニッツ弦は$N$-フェルミオンシステムの抽象化として機能する。 これらの文字列のマルチウェイシステムは、非決定論的方法で書き換えイベント間の因果関係を符号化する。 文字列の集合は対称な$\mathbb{Z}$-双線型形式を持つ$\mathbb{Z}$-加群を実現する。 離散空間に対して、これはベクトル場上の内積の概念を一般化する。 これは経路積分の離散的な類似とライプニッツ弦のマルチウェイ系に対する$S$-行列を認める。 この$S$-行列の要素は、ライプニッツ弦の列上で定義された作用に基づいて、マルチウェイ系の状態間の遷移振幅を出力する。 次に、これらの$S$-行列は、量子ビットと量子ビットの量子ゲートの明示的な表現と、そのようなゲートからなる回路を与えることを示す。 非決定論的計算の形式モデルとして、因果構造を持つライプニッツ弦の書き換え系がCNOT,$π/8$,およびHadamardゲートの表現を符号化していることが分かる。 したがって、マルチウェイシステムを用いて量子ビットの量子回路を表現できる。

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