論文の概要: Pauli stabilizer formalism for topological quantum field theories and generalized statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00064v2
• Date: Mon, 05 Jan 2026 05:39:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 14:31:43.830247
• Title: Pauli stabilizer formalism for topological quantum field theories and generalized statistics
• Title（参考訳）: 位相量子場理論と一般化統計学に対するパウリ安定化体形式論
• Authors: Yitao Feng, Hanyu Xue, Ryohei Kobayashi, Po-Shen Hsin, Yu-An Chen,
• Abstract要約: トップ量子場理論(TQFT)は、物質のトポロジカル位相を記述するための統一的な枠組みを提供する。 中心的な課題は格子上のトポロジカル秩序を定式化し、微視的なハミルトニアンからトポロジカル励起の性質を抽出することである。 格子ゲージ理論の新しいクラスをパウリ安定化モデルとして構築し、一般次元における広い範囲のTQFTを実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3632729588449197
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological quantum field theory (TQFT) provides a unifying framework for describing topological phases of matter and for constructing quantum error-correcting codes, playing a central role across high-energy physics, condensed matter, and quantum information. A central challenge is to formulate topological order on lattices and to extract the properties of topological excitations from microscopic Hamiltonians. In this work, we construct new classes of lattice gauge theories as Pauli stabilizer models, realizing a wide range of TQFTs in general dimensions. We develop a lattice description of extended excitations and systematically determine their generalized statistics. Our main example is the (4+1)D fermionic-loop toric code, obtained by condensing the $e^2m^2$-loop in the (4+1)D $\mathbb{Z}_4$ toric code. We show that the loop excitation exhibits fermionic loop statistics: the 24-step loop-flipping process yields a phase of $-1$. Our Pauli stabilizer models realize all twisted 2-form gauge theories in (4+1)D, the higher-form Dijkgraaf-Witten TQFT classified by $H^5(B^2G,U(1))$. Beyond (4+1)D, the fermionic-loop toric codes form a family of $\mathbb{Z}_2$ topological orders in arbitrary dimensions, realized as explicit Pauli stabilizer codes using $\mathbb{Z}_4$ qudits. Finally, we develop a Pauli-based framework that defines generalized statistics for extended excitations in any dimension, yielding computable lattice unitary processes to detect nontrivial statistics. For example, we propose anyonic membrane statistics in (6+1)D, as well as fermionic membrane and volume statistics in arbitrary dimensions. We construct new families of $\mathbb{Z}_2$ topological orders: the fermionic-membrane toric code and the fermionic-volume toric code. In addition, we demonstrate that $p$-dimensional excitations in $2p+2$ spatial dimensions can support anyonic $p$-brane statistics for only even $p$.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル量子場理論(TQFT)は、物質のトポロジカル位相を記述し、量子誤り訂正符号を構築するための統一的な枠組みを提供し、高エネルギー物理学、凝縮物質、量子情報において中心的な役割を果たす。 中心的な課題は格子上のトポロジカル秩序を定式化し、微視的なハミルトニアンからトポロジカル励起の性質を抽出することである。 本研究では、パウリ安定化モデルとして格子ゲージ理論の新しいクラスを構築し、一般次元における広い範囲のTQFTを実現する。 拡張励起の格子記述を開発し、それらの一般化統計を体系的に決定する。 我々の主な例は (4+1)D fermionic-loop toric code であり、 (4+1)D $\mathbb{Z}_4$ toric code に $e^2m^2$-loop を縮合して得られる。 ループ励起はフェミオン性ループ統計を示し,24ステップのループフリッピング処理により1〜1ドルの位相が得られることを示した。 我々のパウリ安定化器モデルは、(4+1)D において全てのねじれた 2-形式ゲージ理論を実現し、より高次な Dijkgraaf-Witten TQFT は、$H^5(B^2G,U(1))$ で分類される。 4+1)Dの他に、フェルミオン-ループトーリック符号は任意の次元における$\mathbb{Z}_2$位相順序の族を形成し、$\mathbb{Z}_4$ qudits を用いて明示的な Pauli 安定化符号として実現される。 最後に,任意の次元における拡張励起の一般化統計量を定義し,非自明な統計量を検出する計算可能な格子ユニタリ過程を生成する。 例えば、(6+1)Dにおける正準膜統計と、任意の次元におけるフェルミオン膜および体積統計を提案する。 我々は、フェルミオン-メンブレントーリック符号とフェルミオン-ボリュームトーリック符号という、$\mathbb{Z}_2$位相順序の新しい族を構築する。 さらに、空間次元が 2p+2$ の$p$次元の励起が、$p$ さえあれば任意の$p$-ブレーン統計を支持できることを示した。

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