論文の概要: The Completeness of Eigenstates in Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01136v1
- Date: Sat, 03 Jan 2026 09:45:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.048324
- Title: The Completeness of Eigenstates in Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学における固有状態の完全性
- Authors: Guoping Zhang,
- Abstract要約: 量子力学における固有状態の完全性の研究範囲について述べる。
一般自由状態に対する正規化の定義と正規化係数の解を示す。
また、連続エネルギー固有値に対するスペクトル関数を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.819829922985717
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We delineate the scope of research on the completeness of eigenstates in quantum mechanics. Based on the limit of the potential function at infinity, the proof of completeness is divided into eight cases, and theoretical proofs or numerical simulations are provided for each case. We present the definition of orthonormalization for general free states and the solution to the normalization coefficients, as well as a general set of initial states, which simplifies and concretizes the proof of completeness. Additionally, we define the spectral function for continuous energy eigenvalues. By taking the spectral function as the original integral variable of the expansion function, the relationship between the measured probability amplitude and the expansion function is endowed with the physical meaning of coordinate-momentum transformation.
- Abstract（参考訳）: 量子力学における固有状態の完全性の研究範囲について述べる。
無限大におけるポテンシャル関数の極限に基づいて、完全性の証明を8つのケースに分割し、各ケースに理論的証明または数値シミュレーションを与える。
一般自由状態に対する正則化の定義と正規化係数の解、および完備性の証明を単純化して分別化する初期状態の一般集合について述べる。
さらに、連続エネルギー固有値に対するスペクトル関数を定義する。
スペクトル関数を拡張関数の元の積分変数とすることで、測定された確率振幅と拡張関数の関係は、座標-モーメント変換の物理的意味によって与えられる。
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