論文の概要: Identifying recurrent flows in high-dimensional dissipative chaos from low-dimensional embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01590v1
- Date: Sun, 04 Jan 2026 16:35:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.549129
- Title: Identifying recurrent flows in high-dimensional dissipative chaos from low-dimensional embeddings
- Title（参考訳）: 低次元埋め込みによる高次元散逸カオスにおける繰り返し流れの同定
- Authors: Pierre Beck, Tobias M. Schneider,
- Abstract要約: 不安定周期軌道(unstable periodic orbit、UPOs)は、決定論的カオス時間軌道の非カオスな構成要素である。
カオスアトラクターの低次元埋め込みに直接UPOのループ収束アルゴリズムを提案する。
モデルPDE と 2D Navier-Stokes 方程式の両方の潜在 UPO と物理的 UPO の等価性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unstable periodic orbits (UPOs) are the non-chaotic, dynamical building blocks of spatio-temporal chaos, motivating a first-principles based theory for turbulence ever since the discovery of deterministic chaos. Despite their key role in the ergodic theory approach to fluid turbulence, identifying UPOs is challenging for two reasons: chaotic dynamics and the high-dimensionality of the spatial discretization. We address both issues at once by proposing a loop convergence algorithm for UPOs directly within a low-dimensional embedding of the chaotic attractor. The convergence algorithm circumvents time-integration, hence avoiding instabilities from exponential error amplification, and operates on a latent dynamics obtained by pulling back the physical equations using automatic differentiation through the learned embedding function. The interpretable latent dynamics is accurate in a statistical sense, and, crucially, the embedding preserves the internal structure of the attractor, which we demonstrate through an equivalence between the latent and physical UPOs of both a model PDE and the 2D Navier-Stokes equations. This allows us to exploit the collapse of high-dimensional dissipative systems onto a lower dimensional manifold, and identify UPOs in the low-dimensional embedding.
- Abstract（参考訳）: 不安定周期軌道(英: Unstable periodic orbit、UPOs)は、時空間カオスの非カオス的、動的構成ブロックであり、決定論的カオスの発見以来の乱流に関する第一原理に基づく理論を動機付けている。
流体乱流に対するエルゴード理論のアプローチにおける重要な役割にもかかわらず、UPOの同定はカオス力学と空間的離散化の高次元性という2つの理由により困難である。
カオス誘引器の低次元埋め込みに直接 UPO のループ収束アルゴリズムを提案することにより,両問題に同時に対処する。
収束アルゴリズムは時間積分を回避し、指数的誤差増幅の不安定さを回避し、学習された埋め込み関数を通じて自動微分を用いて物理方程式を引いた潜在力学を演算する。
解釈可能な潜在力学は統計的に正確であり、重要なことに、埋め込みは、モデル PDE と 2D Navier-Stokes 方程式の双方の潜在 UPO と物理的 UPO の同値性を通して、アトラクターの内部構造を保存する。
これにより、高次元散逸系を低次元多様体に分解し、低次元埋め込みにおける UPO を同定することができる。
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