論文の概要: Quantum graphs of homomorphisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09685v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 18:36:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.500233
• Title: Quantum graphs of homomorphisms
• Title（参考訳）: 準同型の量子グラフ
• Authors: Andre Kornell, Bert Lindenhovius,
• Abstract要約: 量子グラフのカテゴリ$mathsfqGph$ 量子グラフ $[G,H]$ is nonempty iff the $(G,H)$-homomorphism game has a win quantum strategy。 すべての有限反射量子グラフは、量子チャネルの可溶性量子グラフである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a category $\mathsf{qGph}$ of quantum graphs, whose definition is motivated entirely from noncommutative geometry. For all quantum graphs $G$ and $H$ in $\mathsf{qGph}$, we then construct a quantum graph $[G,H]$ of homomorphisms from $G$ to $H$, making $\mathsf{qGph}$ a closed symmetric monoidal category. We prove that for all finite graphs $G$ and $H$, the quantum graph $[G,H]$ is nonempty iff the $(G,H)$-homomorphism game has a winning quantum strategy, directly generalizing the classical case. The finite quantum graphs in $\mathsf{qGph}$ are tracial, real, and self-adjoint, and the morphisms between them are CP morphisms that are adjoint to a unital $*$-homomorphism. We show that Weaver's two notions of a CP morphism coincide in this context. We also show that every finite reflexive quantum graph is the confusability quantum graph of a quantum channel, answering a question of Daws.
• Abstract（参考訳）: 量子グラフの圏 $\mathsf{qGph}$ を導入する。 すべての量子グラフに対して、$G$と$H$ in $\mathsf{qGph}$に対して、$G$から$H$への準同型を$[G,H]$で構成し、$\mathsf{qGph}$を閉対称モノイド圏とする。 すべての有限グラフ $G$ と $H$ に対して、量子グラフ $[G,H]$ は空でないことを証明する。 $\mathsf{qGph}$ の有限量子グラフは tracial, real, self-adjoint であり、それらの間の射は単位の $*$-同型に随伴するCP 射である。 ウィーバーのCP準同型という2つの概念がこの文脈で一致することを示す。 また、すべての有限反射量子グラフが量子チャネルの可溶性量子グラフであることを示し、ドースの質問に答える。

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