論文の概要: Learning PDE Solvers with Physics and Data: A Unifying View of Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14517v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 22:19:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-22 21:27:50.17019
• Title: Learning PDE Solvers with Physics and Data: A Unifying View of Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators
• Title（参考訳）: 物理とデータを用いたPDE解法学習:物理インフォームドニューラルネットワークとニューラル演算子の統一的視点
• Authors: Yilong Dai, Shengyu Chen, Ziyi Wang, Xiaowei Jia, Yiqun Xie, Vipin Kumar, Runlong Yu,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は科学モデリングの中心である。 現代のコンポーネントは、大規模な計算プロセスにおけるモデルの再利用、推論、統合をサポートするために、学習ベースのコンポーネントにますます依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.75368696496758
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are central to scientific modeling. Modern workflows increasingly rely on learning-based components to support model reuse, inference, and integration across large computational processes. Despite the emergence of various physics-aware data-driven approaches, the field still lacks a unified perspective to uncover their relationships, limitations, and appropriate roles in scientific workflows. To this end, we propose a unifying perspective to place two dominant paradigms: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Neural Operators (NOs), within a shared design space. We organize existing methods from three fundamental dimensions: what is learned, how physical structures are integrated into the learning process, and how the computational load is amortized across problem instances. In this way, many challenges can be best understood as consequences of these structural properties of learning PDEs. By analyzing advances through this unifying view, our survey aims to facilitate the development of reliable learning-based PDE solvers and catalyze a synthesis of physics and data.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は科学モデリングの中心である。 現代のワークフローは、大規模な計算プロセスにおけるモデルの再利用、推論、統合をサポートするために、学習ベースのコンポーネントにますます依存している。 様々な物理を意識したデータ駆動アプローチの出現にもかかわらず、この分野は科学的ワークフローにおけるそれらの関係、制限、適切な役割を明らかにするための統一された視点を欠いている。 そこで我々は,物理情報ニューラルネットワーク (PINN) とニューラル演算子 (NO) の2つの支配的パラダイムを共有設計空間内に配置する統一的な視点を提案する。 既存の手法は、何を学ぶか、物理的な構造が学習プロセスにどのように統合されるか、どのように計算負荷が問題インスタンス間で償却されるかという3つの基本的な次元から整理する。 このようにして、多くの課題を学習PDEの構造的性質の結果として理解することができる。 本研究は,この統一的視点による進歩を解析することにより,信頼性の高い学習型PDE解法の開発を促進し,物理とデータの合成を触媒することを目的とする。

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