論文の概要: Linear combination of unitaries with exponential convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18024v1
• Date: Sun, 25 Jan 2026 22:47:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 17:22:45.363321
• Title: Linear combination of unitaries with exponential convergence
• Title（参考訳）: 指数収束を伴うユニタリの線形結合
• Authors: Peter Brearley, Thomas Howarth,
• Abstract要約: 単項演算子の線形結合に非単項演算子を分解する一般的な方法を提案する。 量子回路で実装されると、結果のブロックエンコーディングのサブ正規化は逆誤差の二重対数でスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a general method for decomposing non-unitary operators into a linear combination of unitary operators, where the approximation error decays exponentially. The decomposition is based on a smooth periodic extension of the identity map via the Fourier extension method, resulting in a sine series with exponentially decaying coefficients. Rewriting the sine series in terms of complex exponentials, then evaluating it on the Hermitian and anti-Hermitian parts of a non-unitary operator, yields its approximation by a linear combination of unitaries. When implemented in a quantum circuit, the subnormalisation of the resulting block encoding scales with the double logarithm of the inverse error, substantially improving over the polynomial relationship in existing methods. For hardware or applications with a fixed error budget, we discuss a strategy to minimise subnormalisation by exploiting the overcomplete nature of the Fourier extension basis. This regularisation procedure traces an error-subnormalisation Pareto front, identifying coefficients that maximise the subnormalisation at a fixed error budget. Fourier linear combinations of unitaries thus provides an accurate and versatile framework for non-unitary quantum computing.
• Abstract（参考訳）: 近似誤差が指数関数的に減衰するユニタリ作用素の線形結合に非ユニタリ作用素を分解する一般的な方法を提案する。 この分解はフーリエ拡張法による恒等写像の滑らかな周期的拡張に基づいており、指数的に減衰する係数を持つ正弦級数となる。 複素指数関数でシン級数を書き直し、非ユニタリ作用素のエルミートおよび反エルミート部分で評価すると、その近似はユニタリの線型結合によって得られる。 量子回路で実装すると、結果のブロックエンコーディングのサブ正規化は逆誤差の二重対数でスケールし、既存の手法の多項式関係を大幅に改善する。 固定エラー予算を持つハードウェアやアプリケーションに対しては、フーリエ拡張基底のオーバーコンプリート性を利用して、サブ正規化を最小限に抑える戦略について議論する。 この正規化手順は、固定エラー予算における副正規化を最大化する係数を識別する、エラー副正規化のパレートフロントをトレースする。 したがって、ユニタリーのフーリエ線型結合は、非ユニタリー量子コンピューティングのための正確で汎用的なフレームワークを提供する。

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