論文の概要: Remarks on Dirac-Bergmann algorithm, Dirac's conjecture and the extended Hamiltonian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00284v2
• Date: Tue, 03 Feb 2026 06:48:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 13:28:03.697206
• Title: Remarks on Dirac-Bergmann algorithm, Dirac's conjecture and the extended Hamiltonian
• Title（参考訳）: Dirac-Bergmannアルゴリズム, Diracの予想と拡張ハミルトニアンについて
• Authors: Kirill Russkov,
• Abstract要約: 制約付きシステムのハミルトン解析のためのディラック・ベルグマンアルゴリズムは、優しく強力なツールである。 第一級制約を持つシステムへの適用のいくつかの側面は、しばしば文献で見過ごされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Dirac-Bergmann algorithm for the Hamiltonian analysis of constrained systems is a nice and powerful tool, widely used for quantization and non-perturbative counting of degrees of freedom. However, certain aspects of its application to systems with first-class constraints are often overlooked in the literature, which is unfortunate, as a naive treatment leads to incorrect results. In particular, when transitioning from the total to the extended Hamiltonian, the physical information encoded in the constrained modes is lost unless a suitable redefinition of gauge invariant quantities is made. An example of this is electrodynamics, in which the electric field gets an additional contribution to its longitudinal component in the form of the gradient of an arbitrary Lagrange multiplier. Moreover, Dirac's conjecture, the common claim that all first-class constraints are independent generators of gauge transformations, is somewhat misleading in the standard notion of gauge symmetry used in field theories. At the level of the total Hamiltonian, the true gauge generator is a specific combination of primary and secondary first-class constraints; in general, Dirac's conjecture holds only in the case of the extended Hamiltonian. The aim of the paper is primarily pedagogical. We review these issues, providing examples and general arguments. Also, we show that the aforementioned redefinition of gauge invariants within the extended Hamiltonian approach is equivalent to a form of the Stueckelberg trick applied to variables that are second-class with respect to the primary constraints.
• Abstract（参考訳）: 制限付きシステムのハミルトン解析のためのディラック・ベルグマンのアルゴリズムは、量子化と非摂動的自由度計数に広く用いられている優れた強力なツールである。 しかし、一級制約のあるシステムへの応用の特定の側面は、しばしば文献で見過ごされるが、これは不運な扱いが誤った結果をもたらすためである。 特に、トータルから拡張ハミルトニアンへ遷移する際には、ゲージ不変量の適切な再定義を行わない限り、制約モードで符号化された物理情報が失われる。 この例は電磁力学であり、電場はその縦成分に任意のラグランジュ乗算の勾配の形で付加的な寄与を与える。 さらに、すべての第一級制約がゲージ変換の独立な生成元であるという共通の主張であるディラックの予想は、場の理論で使われるゲージ対称性の標準概念において多少誤解を招く。 全ハミルトニアンのレベルでは、真のゲージ生成は一次と二次の第一級制約の特定の組み合わせであり、一般にディラックの予想は拡張ハミルトニアンの場合のみ成り立つ。 論文の目的は、主に教育的です。 これらの問題を概観し、実例と一般的な論点を提供する。 また、拡張ハミルトンアプローチにおけるゲージ不変量の上記の再定義は、一次制約に関して第二級変数に適用されるシュテッケルベルクトリックの形式と等価であることを示す。

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