論文の概要: Ermakov-Lewis Invariants in Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00507v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 04:34:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.225197
• Title: Ermakov-Lewis Invariants in Stationary Bohm-Madelung Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 定常ボーム-マデルング量子力学におけるエルマコフ-ルイス不変量
• Authors: Anand Aruna Kumar,
• Abstract要約: エルマコフ・ピニー方程式とその関連する不変性は、定常量子力学において自然に現れることを示す。 量子ポテンシャルは、追加の動的項として現れるのではなく、自己随伴作用素の曲率寄与として符号化されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2291770711277359
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The Ermakov Pinney equation and its associated invariant are shown to arise naturally in stationary quantum mechanics when the Schrodinger equation is expressed in Bohm Madelung form and the Hamiltonian is diagonal and separable. Under these conditions, the stationary continuity constraint induces a nonlinear amplitude equation of Ermakov Pinney type in each degree of freedom, revealing a hidden invariant structure that is independent of whether the evolution parameter is time or space. By reformulating the separated stationary equations in Sturm Liouville form and applying Liouville normalization, we demonstrate that the quantum potential is encoded as a curvature contribution of the self adjoint operator rather than appearing as an additional dynamical term. This correspondence preserves the standard probabilistic predictions of quantum mechanics while yielding exact stationary Bohmian amplitudes and their associated invariants. The resulting invariant-based formulation provides stationary guiding fields and clarifies the ontological status of Bohmian amplitudes as geometrically encoded structures rather than auxiliary dynamical additions. The results further show that stationary constrained Bohm Madelung systems naturally admit variational formulations whose extremals preserve the Ermakov Lewis invariant.
• Abstract（参考訳）: エルマコフ・ピニー方程式とその関連する不変量は、シュロディンガー方程式がボーム・マドルング形式で表され、ハミルトン方程式が対角線で分離可能であるときに、定常量子力学において自然に現れる。 これらの条件下では、定常連続性制約は、自由度毎にエルマコフ・ピニー型の非線形振幅方程式を誘導し、進化パラメータが時間か空間であるかに関わらず隠れた不変構造を明らかにする。 Sturm Liouville 形式で分離された定常方程式を再構成し、Liouville 正規化を適用することにより、量子ポテンシャルが追加の動的項として現れるのではなく、自己随伴作用素の曲率寄与として符号化されることを示す。 この対応は、量子力学の標準確率予測を保存し、正確な定常ブーム振幅とその関連する不変量を生成する。 結果として生じる不変量に基づく定式化は、定常誘導場を提供し、補助的動的加法ではなく幾何学的に符号化された構造としてボヘミア振幅の存在論的状態を明らかにする。 さらに、定常に制約されたボーム・マドルング系は、アルマコフ・ルイス不変量を保存する極端値の変分定式化を自然に認めることを示した。

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