論文の概要: Fourth Painlev\'e and Ermakov equations: quantum invariants and new
exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.00207v1
- Date: Sat, 30 May 2020 07:24:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 22:46:43.496315
- Title: Fourth Painlev\'e and Ermakov equations: quantum invariants and new
exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
- Title（参考訳）: 第4Painlev\'e 方程式とエルマコフ方程式:量子不変量と新しい正確な時間依存ハミルトニアン
- Authors: Kevin Zelaya, Ian Marquette, and V\'eronique Hussin
- Abstract要約: 我々は、第4パインレフ方程式とエルマコフ方程式の解に基づいて、正確に解ける時間依存ハミルトニアンの新たな実現を導入する。
3階ラダー作用素の固有函数はシュル「オーディンガー方程式」の解列につながる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we introduce a new realization of exactly-solvable
time-dependent Hamiltonians based on the solutions of the fourth Painlev\'e and
the Ermakov equations. The latter is achieved by introducing a shape-invariant
condition between an unknown quantum invariant and a set of third-order
intertwining operators with time-dependent coefficients. The new quantum
invariant is constructed by adding a deformation term to the well-known
parametric oscillator invariant. Such a deformation depends explicitly on time
through the solutions of the Ermakov equation, which ensures the regularity of
the new time-dependent potential of the Hamiltonian at each time. On the other
hand, with the aid of the proper reparametrization, the fourth Painlev\'e
equation appears, the parameters of which dictate the spectral behavior of the
quantum invariant. In particular, the eigenfunctions of the third-order ladder
operators lead to several sequences of solutions to the Schr\"odinger equation,
determined in terms of the solutions of a Riccati equation, Okamoto
polynomials, or nonlinear bound states of the derivative nonlinear
Schr\"odinger equation. Remarkably, it is noticed that the solutions in terms
of the nonlinear bound states lead to a quantum invariant with equidistant
eigenvalues, which contains both an (N+1)-dimensional and an infinite sequence
of eigenfunctions. The resulting family of time-dependent Hamiltonians is such
that, to the authors' knowledge, have been unnoticed in the literature of
stationary and nonstationary systems.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 4次パンレブ方程式とエルマコフ方程式の解に基づいて, 完全可解時間依存ハミルトニアンの新たな実現法を提案する。
後者は、未知の量子不変量と時間依存係数を持つ3階交叉作用素の集合の間に形状不変条件を導入することで達成される。
新しい量子不変量は、よく知られたパラメトリック振動子不変量に変形項を加えることによって構成される。
このような変形はエルマコフ方程式の解を通じて時間に明示的に依存し、ハミルトニアンの新しい時間依存ポテンシャルの正則性を保証する。
一方、適切な再パラメータ化の助けを借りて、第4のPainlev\'e方程式が現れ、量子不変量のスペクトル挙動を規定するパラメータが現れる。
特に、三階ラダー作用素の固有関数は、リッカティ方程式、岡本多項式、あるいは微分非線形シュル=オディンガー方程式の非線形境界状態の解によって決定されるシュル=オディンガー方程式の解のいくつかの系列を導く。
注目すべきことに、非線形境界状態の項による解は、(n+1)次元と無限個の固有関数の両方を含む同値固有値を持つ量子不変量をもたらす。
時間に依存したハミルトニアンの族は、著者の知識により、定常系と非定常系の文献に気付かないほどである。
関連論文リスト
- Quantum Simulation of Nonlinear Dynamical Systems Using Repeated Measurement [42.896772730859645]
本稿では, 非線形常微分方程式の初期値問題を解くために, 繰り返し測定に基づく量子アルゴリズムを提案する。
古典ロジスティック系とローレンツ系に、積分可能かつカオス的条件の両方でこのアプローチを適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-04T18:06:12Z) - Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation [33.76659022113328]
本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-22T03:52:14Z) - Quantum harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background [0.10713888959520207]
本研究は,非可換高調波発振器の動作を時間依存性の背景から検討する。
本稿では,標準ボップシフト関係の一般化形式を利用して,可換変数の項で表現するシステムについて検討する。
我々の研究は[1]の発見と一致しており、特に座標写像関係が標準のボップシフト関係に還元される特定の極限においてである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-02T11:56:57Z) - Third quantization of open quantum systems: new dissipative symmetries
and connections to phase-space and Keldysh field theory formulations [77.34726150561087]
3つの方法全てを明示的に接続する方法で第3量子化の手法を再構成する。
まず、我々の定式化は、すべての二次ボゾンあるいはフェルミオンリンドブラディアンに存在する基本散逸対称性を明らかにする。
ボソンに対して、ウィグナー関数と特徴関数は密度行列の「波動関数」と考えることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-27T18:56:40Z) - Formulation of general dynamical invariants and their unitary relations
for time-dependent three coupled quantum oscillators [0.0]
3つの結合時間依存振動子に対する一般不変作用素を導出する。
不変作用素とその固有函数は系の量子的性質を特徴づけるために用いられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-15T07:30:18Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - New approach to describe two coupled spins in a variable magnetic field [55.41644538483948]
外部の時間依存磁場における超微細相互作用によって結合された2つのスピンの進化について述べる。
時間依存的なシュリンガー方程式を表現の変化によって修正する。
この解法は、断熱的に変化する磁場が系を乱すとき、高度に単純化される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-23T17:29:31Z) - On the classical and quantum dynamics of a class of nonpolynomial
oscillators [0.0]
我々は、2つの1次元非線形発振器、すなわち(i)ヒッグス発振器と(ii)$k$依存非ポリノミカル有理ポテンシャルを考える。
我々は、ヒッグス発振器の量子バージョンが、順序パラメータの適切な制限の下で正確に解決可能であることを観察する。
k$依存非ポリノミアルポテンシャルの量子対の3次元一般化は、準可解であることが分かる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-17T07:52:37Z) - Equivalence of approaches to relational quantum dynamics in relativistic
settings [68.8204255655161]
関係量子力学の「トリニティ」は、周波数超選択セクター当たりの相対論的設定において成り立つことを示す。
我々は、クロックサブシステムに従って、その(四進)ハミルトニアンに関して共変であるPOVMに時刻を割り当てる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-01T16:12:24Z) - Exact solutions of a damped harmonic oscillator in a time dependent
noncommutative space [0.32771631221674324]
時間依存非可換空間における2次元減衰調和振動子の正確な固有状態を得た。
エネルギーの期待値は Ermakov-Pinney 方程式の解の時間によって異なる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-15T08:30:25Z) - Nonstationary deformed singular oscillator: quantum invariants and the
factorization method [0.0]
定常特異振動子に関連する時間依存電位の新しい族を導入する。
いくつかの特別な極限は、ポテンシャルの特異な障壁が消え、特異な時間依存ポテンシャルが生じるように議論される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-19T03:31:47Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。