論文の概要: Learning Heat-based Equations in Self-similar variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00872v2
• Date: Tue, 03 Feb 2026 04:12:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 13:28:03.711746
• Title: Learning Heat-based Equations in Self-similar variables
• Title（参考訳）: 自己相似変数における熱に基づく方程式の学習
• Authors: Shihao Wang, Qipeng Qian, Jingquan Wang,
• Abstract要約: 自己相似変数(SSV)における熱に基づく方程式の解学習について検討する。 我々は,標準的なニューラル・オペレーティング・トレーニングと互換性のあるSSVトレーニング・フレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.395691851713266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study solution learning for heat-based equations in self-similar variables (SSV). We develop an SSV training framework compatible with standard neural-operator training. We instantiate this framework on the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations and the one-dimensional viscous Burgers equation, and perform controlled comparisons between models trained in physical coordinates and in the corresponding self-similar coordinates using two simple fully connected architectures (standard multilayer perceptrons and a factorized fully connected network). Across both systems and both architectures, SSV-trained networks consistently deliver substantially more accurate and stable extrapolation beyond the training window and better capture qualitative long-time trends. These results suggest that self-similar coordinates provide a mathematically motivated inductive bias for learning the long-time dynamics of heat-based equations.
• Abstract（参考訳）: 自己相似変数(SSV)における熱に基づく方程式の解学習について検討した。 我々は,標準的なニューラル・オペレーティング・トレーニングと互換性のあるSSVトレーニング・フレームワークを開発した。 2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式と1次元粘性バーガース方程式に基づいてこの枠組みをインスタンス化し、物理座標で訓練されたモデルと、2つの単純な完全連結アーキテクチャ(標準多層パーセプトロンと分解完全連結ネットワーク)を用いて対応する自己相似座標で制御された比較を行う。 システムとアーキテクチャの両面で、SSVでトレーニングされたネットワークは、トレーニングウィンドウを超えてかなり正確で安定した外挿を提供し、質的な長期トレンドを捉えている。 これらの結果は、自己相似座標が、熱に基づく方程式の長時間の力学を学ぶために数学的に動機づけられた帰納バイアスをもたらすことを示唆している。

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