論文の概要: Geometry-Aware Sampling-Based Motion Planning on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00992v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 03:14:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.055112
• Title: Geometry-Aware Sampling-Based Motion Planning on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 幾何学的サンプリングに基づくリーマン多様体上の運動計画
• Authors: Phone Thiha Kyaw, Jonathan Kelly,
• Abstract要約: 構成に依存した測定値において,長さを最小化する衝突のない運動を計画する問題に対処する。 提案手法はユークリッド型プランナーや古典的数値測地解法ベースラインよりも低コストな軌道を一貫して生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.081925829245455
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In many robot motion planning problems, task objectives and physical constraints induce non-Euclidean geometry on the configuration space, yet many planners operate using Euclidean distances that ignore this structure. We address the problem of planning collision-free motions that minimize length under configuration-dependent Riemannian metrics, corresponding to geodesics on the configuration manifold. Conventional numerical methods for computing such paths do not scale well to high-dimensional systems, while sampling-based planners trade scalability for geometric fidelity. To bridge this gap, we propose a sampling-based motion planning framework that operates directly on Riemannian manifolds. We introduce a computationally efficient midpoint-based approximation of the Riemannian geodesic distance and prove that it matches the true Riemannian distance with third-order accuracy. Building on this approximation, we design a local planner that traces the manifold using first-order retractions guided by Riemannian natural gradients. Experiments on a two-link planar arm and a 7-DoF Franka manipulator under a kinetic-energy metric, as well as on rigid-body planning in $\mathrm{SE}(2)$ with non-holonomic motion constraints, demonstrate that our approach consistently produces lower-cost trajectories than Euclidean-based planners and classical numerical geodesic-solver baselines.
• Abstract（参考訳）: 多くのロボット運動計画問題、タスクの目的、物理的制約は構成空間上の非ユークリッド幾何学を誘導するが、多くのプランナーはこの構造を無視するユークリッド距離を用いて操作する。 構成多様体上の測地線に対応する構成依存リーマン計量の下で長さを最小化する衝突のない運動計画の問題に対処する。 このような経路を計算するための従来の数値計算法は高次元システムには適さないが、サンプリングベースのプランナーは幾何学的忠実性のためにスケーラビリティを交換する。 このギャップを埋めるために、リーマン多様体上で直接動作するサンプリングベースの運動計画フレームワークを提案する。 我々はリーマン測地距離の計算効率の良い中間点に基づく近似を導入し、リーマン測地距離が真のリーマン測地距離と3階精度に一致することを証明した。 この近似に基づいて、リーマン自然勾配で導かれる一階引き込みを用いて多様体をトレースする局所プランナーを設計する。 2リンク平面アームと7-DoFフランカマニピュレータの運動エネルギー測定および非ホロノミックな運動制約を持つ$\mathrm{SE}(2)$の剛体計画実験により,本手法はユークリッド型プランナーや古典的数値測地線解法よりも一貫して低コストな軌道を導出することを示した。

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