論文の概要: Quantum Circuit Representation of Bosonic Matrix Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01868v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 09:41:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:34.048094
• Title: Quantum Circuit Representation of Bosonic Matrix Functions
• Title（参考訳）: ボゾン行列関数の量子回路表現
• Authors: Minhyeok Kang, Gwonhak Lee, Youngrong Lim, Joonsuk Huh,
• Abstract要約: 我々はイジング・ハミルトニアンの遷移振幅がハフニアンとループハフニアンに比例することを示した。 この結果は、単一光子とガウス状態のボソニックネットワークと量子スピンダイナミクスと行列関数を結合する統一的な枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.893226191913102
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bosonic counting problems can be framed as estimation tasks of matrix functions such as the permanent, hafnian, and loop-hafnian, depending on the underlying bosonic network. Remarkably, the same functions also arise in spin models, including the Ising and Heisenberg models, where distinct interaction structures correspond to different matrix functions. This correspondence has been used to establish the classical hardness of simulating interacting spin systems by relating their output distributions to #P-hard quantities. Previous works, however, have largely been restricted to bipartite spin interactions, where transition amplitudes, which provide the leading-order contribution to the output probabilities, are proportional to the permanent. In this work, we extend the Ising model construction to arbitrary interaction networks and show that transition amplitudes of the Ising Hamiltonian are proportional to the hafnian and the loop-hafnian. The loop-hafnian generalizes both the permanent and hafnian, but unlike these cases, loop-hafnian-based states require Dicke-like superpositions, making the design of corresponding quantum circuits non-trivial. Our results establish a unified framework linking bosonic networks of single photons and Gaussian states with quantum spin dynamics and matrix functions. This unification not only broadens the theoretical foundation of quantum circuit models but also highlights new, diverse, and classically intractable applications.
• Abstract（参考訳）: ボソニックカウント問題は、基礎となるボソニックネットワークに依存する永久、ハフニアン、ループハフニアンといった行列関数の推定タスクとして表すことができる。 注目すべきは、異なる相互作用構造が異なる行列関数に対応するイジングとハイゼンベルクモデルを含むスピンモデルでも同様の函数が生じることである。 この対応は、その出力分布を#P-ハード量に関連付けて相互作用するスピン系をシミュレートする古典的な硬さを確立するために用いられる。 しかしながら、以前の研究は、出力確率に先行的な寄与を与える遷移振幅が恒久的に比例する2部スピン相互作用に大きく制限されてきた。 本研究では、Isingモデルの構成を任意の相互作用ネットワークに拡張し、Ising Hamiltonianの遷移振幅がハフニアンおよびループハフニアンに比例することを示す。 ループハフニアンは、永久とハフニアンの両方を一般化するが、これらの場合とは異なり、ループハフニアン基底状態はディックのような重ね合わせを必要とし、対応する量子回路の設計は非自明である。 この結果は、単一光子とガウス状態のボソニックネットワークと量子スピンダイナミクスと行列関数を結合する統一的な枠組みを確立する。 この統合は量子回路モデルの理論的基礎を広げるだけでなく、新しい、多様性があり、古典的に難解な応用も強調する。

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