論文の概要: Vistas of Algebraic Probability: Quantum Computation and Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04351v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 09:19:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.452469
• Title: Vistas of Algebraic Probability: Quantum Computation and Information
• Title（参考訳）: 代数確率のVistas:量子計算と情報
• Authors: Antonio Falcó, Hermann G. Matthies,
• Abstract要約: コルモゴロフの確率の基盤は測度空間、$-代数、確率測度を基本対象とする。 より広範な定式化は、区別された線型汎函数を備えた確率変数の代数によって提供される。 このアプローチは、初期の確率ですでに暗黙的なアイデアの現代的な読解と見なすこともできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov's foundation of probability takes measure spaces, $σ$-algebras, and probability measures as basic objects. It is, however, widely recognized that this classical framework is inadequate for random phenomena involving quantum effects, and more generally for \emph{quantum-like} situations. A broader formulation is provided by an algebraic viewpoint: one starts from an algebra of random variables equipped with a distinguished linear functional -- the \emph{state} -- interpreted as expectation. In this sense, the approach can also be viewed as a modern reading of ideas already implicit in early probability (e.g., the Bernoullis), while its contemporary form has been developed and used extensively in quantum physics. The algebraic framework accommodates both classical and quantum-like behaviours, yet it remains underused in classical probability and uncertainty quantification, where it can nevertheless open new perspectives and clarify structural features. Although the language carries a physics flavor, the subject is purely probabilistic. The key distinction between classical and quantum-like behaviour is \emph{commutativity}: its failure produces the characteristic effects of quantum-like situations. The rise of quantum computing is a prominent setting in which such behaviour may become relevant even for practitioners in computational science. Here we focus on the purely algebraic core of the approach. By restricting attention to finite-dimensional algebras, we avoid many analytical subtleties while retaining the main ideas, their classical limit, and their applicability to quantum-like models and quantum computation.
• Abstract（参考訳）: コルモゴロフの確率の基盤は測度空間、$σ$-代数、確率測度を基本対象とする。 しかし、この古典的な枠組みは量子効果を含むランダムな現象には不適切であり、より一般的には \emph{quantum-like} の状況には不適切であると広く認識されている。 より広範な定式化は代数的な観点で提供される: 1つは、区別された線型汎函数を持つ確率変数の代数から始まる。 この意味では、このアプローチは初期の確率(例えばベルヌーイ)において既に暗黙的な考えの現代の読解と見なすこともできるが、その現代的な形式は量子物理学において発展し広く使われている。 代数的フレームワークは古典的および量子的な振る舞いの両方に対応しているが、古典的確率と不確実な定量化には未熟であり、それでも新しい視点を開き、構造的特徴を明らかにすることができる。 この言語は物理学的な風味を持っているが、主題は純粋に確率的である。 古典的行動と量子的行動の主な区別は \emph{commutativity} である。 量子コンピューティングの台頭は、そのような振る舞いが計算科学の実践者にも関係しうる、顕著な状況である。 ここでは、アプローチの純粋に代数的なコアに焦点を当てる。 有限次元代数に注意を向けることにより、主観念、古典的極限、量子的モデルや量子計算への応用性を保ちながら、多くの解析的微妙さを避けることができる。

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