論文の概要: On Generation in Metric Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07710v1
• Date: Sat, 07 Feb 2026 21:37:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.770905
• Title: On Generation in Metric Spaces
• Title（参考訳）: 計量空間の創出について
• Authors: Jiaxun Li, Vinod Raman, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: 分離可能な計量インスタンス空間における生成について研究する。 我々は$(varepsilon,varepsilon')$-クロージャ次元を導入する。 一般の計量空間では、生成可能性は非常にスケールに敏感であり、計量に依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.71858964413957
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study generation in separable metric instance spaces. We extend the language generation framework from Kleinberg and Mullainathan [2024] beyond countable domains by defining novelty through metric separation and allowing asymmetric novelty parameters for the adversary and the generator. We introduce the $(\varepsilon,\varepsilon')$-closure dimension, a scale-sensitive analogue of closure dimension, which yields characterizations of uniform and non-uniform generatability and a sufficient condition for generation in the limit. Along the way, we identify a sharp geometric contrast. Namely, in doubling spaces, including all finite-dimensional normed spaces, generatability is stable across novelty scales and invariant under equivalent metrics. In general metric spaces, however, generatability can be highly scale-sensitive and metric-dependent; even in the natural infinite-dimensional Hilbert space $\ell^2$, all notions of generation may fail abruptly as the novelty parameters vary.
• Abstract（参考訳）: 分離可能な計量インスタンス空間における生成について研究する。 言語生成フレームワークをKleinberg と Mullainathan [2024] から可算領域を超えて拡張する。 例えば$(\varepsilon,\varepsilon')$-closure dimension, a scale-sensitive analogue of closure dimension, which is yields of uniform and non-uniform generatability and a sufficient condition for generation in the limit。 その過程で、鋭い幾何学的コントラストを識別する。 すなわち、すべての有限次元ノルム空間を含む倍空間において、生成性は新奇スケールにわたって安定であり、同値な計量の下で不変である。 自然無限次元ヒルベルト空間 $\ell^2$ においても、生成のすべての概念は、新規性パラメータが変化するにつれて突然失敗することがある。

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