論文の概要: Error-correcting codes and absolutely maximally entangled states for mixed dimensional Hilbert spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17231v1
- Date: Mon, 20 Oct 2025 07:21:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.346887
- Title: Error-correcting codes and absolutely maximally entangled states for mixed dimensional Hilbert spaces
- Title（参考訳）: 混合次元ヒルベルト空間に対する誤り訂正符号と絶対極大絡み合い状態
- Authors: Simeon Ball, Raven Zhang,
- Abstract要約: 混合次元ヒルベルト空間に対する安定化形式を導入する。
これらのヒルベルト空間に対するエンタングルメント測度を再定義し、絶対極大エンタングルド状態を定義する。
既知でない次元空間における絶対極大絡み状態の例として、絶対極大絡み状態がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7214777196418645
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A major difficulty in quantum computation is the ability to implement fault tolerant computations, protecting information against undesired interactions with the environment. Stabiliser codes were introduced as a means to protect information when storing or applying computations in Hilbert spaces where the local dimension is fixed, i.e. in Hilbert spaces of the form $({\mathbb C}^D)^{\otimes n}$. If $D$ is a prime power then one can consider stabiliser codes over finite fields \cite{KKKS2006}, which allows a deeper mathematical structure to be used to develop stabiliser codes. However, there is no practical reason that the subsystems should have the same local dimension and in this article we introduce a stabiliser formalism for mixed dimensional Hilbert spaces, i.e. of the form ${\mathbb C}^{D_1} \otimes \cdots \otimes {\mathbb C}^{D_n}$. More generally, we define and prove a Singleton bound for quantum error-correcting codes of mixed dimensional Hilbert spaces. We redefine entanglement measures for these Hilbert spaces and follow \cite{HESG2018} and define absolutely maximally entangled states as states which maximise this entanglement measure. We provide examples of absolutely maximally entangled states in spaces of dimensions not previously known to have absolutely maximally entangled states.
- Abstract（参考訳）: 量子計算における大きな困難は、フォールトトレラントな計算を実装する能力であり、環境との望ましくない相互作用から情報を保護することである。
安定化符号は、局所次元が固定されたヒルベルト空間、すなわち$({\mathbb C}^D)^{\otimes n}$のヒルベルト空間における計算を保存または適用する際に情報を保護する手段として導入された。
もし$D$が素数であれば、有限体上の安定化器符号を考えることができる。
しかしながら、部分系が同じ局所次元を持つべきという実践的な理由はなく、本記事では混合次元ヒルベルト空間に対する安定化形式、すなわち ${\mathbb C}^{D_1} \otimes \cdots \otimes {\mathbb C}^{D_n}$ を導入する。
より一般に、混合次元ヒルベルト空間の量子誤り訂正符号に対してシングルトン境界を定義し、証明する。
これらのヒルベルト空間に対するエンタングルメント測度を再定義し、 \cite{HESG2018} に従い、このエンタングルメント測度を最大化する状態として絶対極大エンタングルド状態を定義する。
既知でない次元空間における絶対極大絡み状態の例として、絶対極大絡み状態がある。
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