論文の概要: nSimplex Zen: A Novel Dimensionality Reduction for Euclidean and Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11508v2
• Date: Tue, 13 Feb 2024 11:33:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-14 20:22:14.279784
• Title: nSimplex Zen: A Novel Dimensionality Reduction for Euclidean and Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: nsimplex zen:ユークリッド空間とヒルベルト空間に対する新しい次元還元
• Authors: Richard Connor, Lucia Vadicamo
• Abstract要約: 次元低減技術は、高次元空間から低次元空間への値のマッピングを行う。 次元を減少させる新しいトポロジカル手法であるnSimplex Zenを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dimensionality reduction techniques map values from a high dimensional space to one with a lower dimension. The result is a space which requires less physical memory and has a faster distance calculation. These techniques are widely used where required properties of the reduced-dimension space give an acceptable accuracy with respect to the original space. Many such transforms have been described. They have been classified in two main groups: linear and topological. Linear methods such as Principal Component Analysis (PCA) and Random Projection (RP) define matrix-based transforms into a lower dimension of Euclidean space. Topological methods such as Multidimensional Scaling (MDS) attempt to preserve higher-level aspects such as the nearest-neighbour relation, and some may be applied to non-Euclidean spaces. Here, we introduce nSimplex Zen, a novel topological method of reducing dimensionality. Like MDS, it relies only upon pairwise distances measured in the original space. The use of distances, rather than coordinates, allows the technique to be applied to both Euclidean and other Hilbert spaces, including those governed by Cosine, Jensen-Shannon and Quadratic Form distances. We show that in almost all cases, due to geometric properties of high-dimensional spaces, our new technique gives better properties than others, especially with reduction to very low dimensions.
• Abstract（参考訳）: 次元低減技術は、高次元空間から低次元空間への値のマッピングを行う。 その結果、物理メモリを少なくし、より高速な距離計算が可能な空間となる。 これらの技法は、縮小次元空間の必要特性が元の空間に対して許容できる精度を与える場合に広く用いられる。 多くの変換が記述されている。 それらは線形と位相の2つの主要なグループに分類されている。 主成分分析 (PCA) やランダム射影 (RP) のような線形手法は行列に基づくユークリッド空間の低次元への変換を定義する。 多次元スケーリング(MDS)のようなトポロジカルな手法は、近辺関係のような高次的な側面を保存しようと試み、いくつかは非ユークリッド空間に適用できる。 ここでは次元を減少させる新しいトポロジカル手法であるnSimplex Zenを紹介する。 MDSと同様に、元の空間で測定されたペア距離にのみ依存する。 座標ではなく距離を用いることで、コサイン、ジェンセン=シャノン、二次形式距離など、ユークリッド空間と他のヒルベルト空間の両方にこの技術を適用することができる。 ほぼ全ての場合において、高次元空間の幾何学的性質により、新しい手法は、特に極低次元への縮小において、他の手法よりも優れた性質を与える。

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