論文の概要: Polycontrolled PROPs for Qudit Circuits: A Uniform Complete Equational Theory For Arbitrary Finite Dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09873v1
- Date: Tue, 10 Feb 2026 15:16:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.633099
- Title: Polycontrolled PROPs for Qudit Circuits: A Uniform Complete Equational Theory For Arbitrary Finite Dimension
- Title（参考訳）: 量子回路のための多制御ProP:任意有限次元の一様完全等式理論
- Authors: Colin Blake,
- Abstract要約: 我々は、dレベル系(量子)上の量子回路の有限スキーマ公理化を提案する。
各 d に対して、制御関手群を備えた PROP を定義し、制御を原始的な分類的コンストラクタとして扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a finite schematic axiomatisation of quantum circuits over d-level systems (qudits), uniform in every finite dimension d >= 2. For each d we define a PROP equipped with a family of control functors, treating control as a primitive categorical constructor. Using a translation between qudit circuits and the LOPP calculus for linear optics based on d-ary Gray codes, we obtain for each d a finite set of local axiom schemata that is sound and complete for unitary d-level circuits: two circuits denote the same unitary if and only if they are inter-derivable using axioms involving at most three wires. The generators are compatible with standard universal qudit gate families, yielding a sound equational basis for circuit rewriting and optimisation-by-rewriting. Conceptually, this extends the qubit circuit completeness results of Clément et al.\ to arbitrary finite dimension, and instantiates the control-as-constructor approach of Delorme and Perdrix in this setting, while keeping the axiom shapes uniform in d.
- Abstract（参考訳）: すべての有限次元 d >= 2 において、d-レベル系(量子)上の量子回路の有限スキーマ公理化を示す。
各 d に対して、制御関手群を備えた PROP を定義し、制御を原始的な分類的コンストラクタとして扱う。
d-ary Gray 符号に基づく線形光学系に対するqudit 回路と LOPP 計算の変換を用いて、各 d に対して、d-level 回路に対して完全かつ健全な局所公理スキーマの有限集合を求める。
ジェネレータは標準の普遍的なキューディットゲートファミリと互換性があり、回路書き換えと最適化の音響方程式に基づく。
概念的には、これは Clément et al \ のキュービット回路完全性の結果を任意の有限次元に拡張し、この設定においてデロメとペルドリックスの制御-構成的アプローチをインスタンス化し、公理形を d に均一に保ったままにする。
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