論文の概要: DHR bimodules of quasi-local algebras and symmetric quantum cellular automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.00068v3
• Date: Fri, 16 Feb 2024 19:10:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 07:25:35.690540
• Title: DHR bimodules of quasi-local algebras and symmetric quantum cellular automata
• Title（参考訳）: 準局所代数のDHR双加群と対称量子セルオートマトン
• Authors: Corey Jones
• Abstract要約: 二重スピンフリップ作用 $mathbbZ/2mathbbZtimes mathbbZ/2mathbbZZcurvearrowright mathbbC2otimes mathbbC2$ に対して、1D の対称 QCA 対称有限深さ回路群は$S_3$ のコピーを含んでいるので非アーベルであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For a net of C*-algebras on a discrete metric space, we introduce a bimodule version of the DHR tensor category and show it is an invariant of quasi-local algebras under isomorphisms with bounded spread. For abstract spin systems on a lattice $L\subseteq \mathbb{R}^{n}$ satisfying a weak version of Haag duality, we construct a braiding on these categories. Applying the general theory to quasi-local algebras $A$ of operators on a lattice invariant under a (categorical) symmetry, we obtain a homomorphism from the group of symmetric quantum cellular automata (QCA) to $\textbf{Aut}_{br}(\textbf{DHR}(A))$, containing symmetric finite depth circuits in the kernel. For a spin chain with fusion categorical symmetry $\mathcal{D}$, we show the DHR category of the quasi-local algebra of symmetric operators is equivalent to the Drinfeld center $\mathcal{Z}(\mathcal{D})$ . We use this to show that for the double spin flip action $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\curvearrowright \mathbb{C}^{2}\otimes \mathbb{C}^{2}$, the group of symmetric QCA modulo symmetric finite depth circuits in 1D contains a copy of $S_{3}$, hence is non-abelian, in contrast to the case with no symmetry.
• Abstract（参考訳）: 離散距離空間上の C*-代数のネットに対して、DHRテンソル圏の双加群バージョンを導入し、有界な拡散を持つ同型な準局所代数の不変性を示す。 格子 $L\subseteq \mathbb{R}^{n}$ 上の抽象スピン系は、ハーグ双対性の弱いバージョンを満たすため、これらの圏のブレイディングを構成する。 一般理論を(圏)対称性の下での格子不変量上の作用素の$A$に応用すると、対称量子セルオートマトン(QCA)の群から、カーネル内の対称有限深さ回路を含む$\textbf{Aut}_{br}(\textbf{DHR}(A))$への準同型が得られる。 融合圏対称性 $\mathcal{D}$ を持つスピン鎖に対して、対称作用素の準局所代数の DHR 圏はドリンフェルト中心 $\mathcal{Z}(\mathcal{D})$ と同値であることを示す。 これは、二重スピンフリップ作用 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\curvearrowright \mathbb{C}^{2}\otimes \mathbb{C}^{2}$ に対して、1D における対称 QCA 変調対称有限深さ回路の群が$S_{3}$ のコピーを含んでいることを示し、したがって対称性のない場合とは対照的に非アーベルである。

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