論文の概要: A group structure arising from Grover walks on complete graphs with self-loops and its application
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13686v1
- Date: Sat, 14 Feb 2026 09:12:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.340484
- Title: A group structure arising from Grover walks on complete graphs with self-loops and its application
- Title（参考訳）: グローバーから生じる群構造が自己ループ付き完全グラフ上を歩くとその応用
- Authors: Tatsuya Tsurii, Naoharu Ito,
- Abstract要約: 群理論的特徴は、グローバーウォークの時間進化の基盤となる対称性を明らかにする。
本稿では,自己ループ付き完全グラフ上でのGroverウォークの代数構造を解析するための群理論フレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper introduces a group-theoretic framework to analyze the algebraic structure of the Grover walk on a complete graph with self-loops. We construct a group generated by the Grover matrix and a diagonal matrix whose entries are powers of a complex root of unity. We then characterize the resulting quotient group, which is defined using a subgroup formed by commutators involving these matrices. We show that this quotient group is isomorphic to a finite cyclic group whose structure depends on the parity of the number of vertices. This group-theoretic characterization reveals underlying symmetries in the time evolution of the Grover walk and provides an algebraic framework for understanding its periodic behavior.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,自己ループ付き完全グラフ上でのGroverウォークの代数構造を解析するための群理論フレームワークを提案する。
我々は、Grover行列と、成分がユニタリの複素根のパワーである対角行列によって生成される群を構築する。
次に、これらの行列を含む通勤者によって形成される部分群を用いて定義される商群を特徴づける。
この商群は、頂点数のパリティに依存する有限巡回群に同型であることを示す。
この群論的な特徴は、グローバーウォークの時間発展における基礎となる対称性を明らかにし、周期的な振る舞いを理解するための代数的枠組みを提供する。
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