論文の概要: Quantum Tomography and Schwinger's Picture of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00170v1
- Date: Sat, 30 Apr 2022 06:10:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 01:22:48.099611
- Title: Quantum Tomography and Schwinger's Picture of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子トモグラフィーとシュウィンガーの量子力学像
- Authors: Florio M. Ciaglia, Fabio Di Cosmo, Alberto Ibort and Giuseppe Marmo
- Abstract要約: 状態のトモグラフィー再構成の問題は、いわゆる量子力学のシュウィンガー像の中で研究されている。
本論文の主目的は, システムの可観測性に関連するグルーゼイド代数上の状態に対する再構成式を提供することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper the problem of tomographic reconstruction of states is
investigated within the so-called Schwinger's picture of Quantum Mechanics in
which a groupoid is associated with every quantum system. The attention is
focused on spin tomography: In this context the groupoid of interest is the
groupoid of pairs over a finite set. In a nutshell, this groupoid is made up of
transitions between all possible pairs of outcomes belonging to a finite set.
In addition, these transitions possess a partial composition rule, generalizing
the notion of groups. The main goal of the paper consists in providing a
reconstruction formula for states on the groupoid-algebra associated with the
observables of the system. Using the group of bisections of this groupoid,
which are special subsets in one-to-one correspondence with the outcomes, a
frame is defined and it is used to prove the validity of the tomographic
reconstruction. The special case of the set of outcomes being the set of
integers modulo n, with n odd prime, is considered in detail. In this case the
subgroup of discrete affine linear transformations, whose graphs are linear
subspaces of the groupoid, provides a \textit{quorum} in close analogy with the
continuos case.
- Abstract（参考訳）: この論文では、状態のトモグラフィー再構成の問題は、群型が全ての量子系に関連付けられるいわゆるシュウィンガーの量子力学の像の中で研究されている。
この文脈では、興味のある群型は有限集合上のペアの群型である。
一言で言えば、この群型は有限集合に属するすべての可能な結果の対の間の遷移からなる。
さらに、これらの遷移は部分合成規則を持ち、群の概念を一般化する。
論文の主な目的は、システムの可観測性に関連するgroupoid-algebraの状態の再構成公式を提供することである。
結果と1対1の対応において特別な部分集合であるこのグルーノイドの断面群を用いて、フレームを定義し、トモグラフィー再構成の有効性を証明する。
結果の集合の特別な場合として、n 個の奇素数を持つ整数の集合 modulo n が詳細に検討されている。
この場合、グラフが群体の線型部分空間である離散アフィン線型変換の部分群は、連続体の場合と近い類似の \textit{quorum} を与える。
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