論文の概要: Kernel Methods for Stochastic Dynamical Systems with Application to Koopman Eigenfunctions: Feynman-Kac Representations and RKHS Approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01077v1
- Date: Sun, 01 Mar 2026 12:44:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.49827
- Title: Kernel Methods for Stochastic Dynamical Systems with Application to Koopman Eigenfunctions: Feynman-Kac Representations and RKHS Approximation
- Title（参考訳）: 確率力学系のカーネル法とクープマン固有関数への応用:Feynman-Kac表現とRKHS近似
- Authors: Boumediene Hamzi, Houman Owhadi, Umesh Vaidya,
- Abstract要約: 我々は輸送方程式とクープマン固有関数の統一カーネルフレームワークを微分方程式(SDE)に拡張する。
決定論的条件下では、3つの基底近似-イオン型変分原理が同一の再現カーネルを生み出すことが示されている。
システムにとって、クープマン生成器は二階拡散項を含み、一階双曲輸送方程式を二階楕円-放物PDEに変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2116198597240846
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We extend the unified kernel framework for transport equations and Koopman eigenfunctions, developed in previous work by the authors for deterministic systems, to stochastic differential equations (SDEs). In the deterministic setting, three analytically grounded constructions-Lions-type variational principles, Green's function convolution, and resolvent operators along characteristic flows--were shown to yield identical reproducing kernels. For stochastic systems, the Koopman generator includes a second-order diffusion term, transforming the first-order hyperbolic transport equation into a second-order elliptic-parabolic PDE. This fundamental change necessitates replacing the method of characteristics with probabilistic representations based on the Feynman--Kac formula. Our main contributions include: (i) extension of all three kernel constructions to stochastic systems via Feynman--Kac path-integral representations; (ii) proof of kernel equivalence under uniform ellipticity assumptions; (iii) a collocation-based computational framework incorporating second-order differential operators; (iv) error bounds separating RKHS approximation error from Monte Carlo sampling error; (v) analysis of how diffusion affects numerical conditioning; and (vi) connections to generator EDMD, diffusion maps, and kernel analog forecasting. Numerical experiments on Ornstein--Uhlenbeck processes, nonlinear SDEs with varying diffusion strength, and multi-dimensional systems validate the theoretical developments and demonstrate that moderate diffusion can improve numerical stability through elliptic regularization.
- Abstract（参考訳）: 我々は、輸送方程式とクープマン固有関数の統一的なカーネル・フレームワークを、決定論システムの著者による以前の研究で開発されたもので、確率微分方程式(SDE)に拡張する。
決定論的な設定では、3つの解析的基底構造、リオン型変分原理、グリーン関数の畳み込み、特性フローに沿ったリゾルト作用素は、同じ再生カーネルを生成することが示されている。
確率系では、クープマン生成器は二階拡散項を含み、一階双曲輸送方程式を二階楕円-放物PDEに変換する。
この根本的な変化は、特性の法則をファインマン-カックの公式に基づく確率的表現に置き換える必要がある。
私たちの主な貢献は以下のとおりです。
i) ファインマン-カック経路積分表現による3つのカーネル構成の確率系への拡張
二 均一楕円性仮定による核同値性の証明
三 第二階微分演算子を組み込んだコロケーションに基づく計算フレームワーク
(4)モンテカルロサンプリング誤差からRKHS近似誤差を分離する誤差境界
五 拡散が数値条件にどう影響するかの分析、及び
(vi)ジェネレータEDMD、拡散マップ、カーネルアナログ予測への接続。
オルンシュタイン-ウレンベック過程, 拡散強度の異なる非線形SDE, および多次元系に関する数値実験は, 理論的発展を検証し, 楕円正則化による数値安定性の向上を実証する。
関連論文リスト
- Rethinking Diffusion Models with Symmetries through Canonicalization with Applications to Molecular Graph Generation [56.361076943802594]
CanonFlowは、挑戦的なGEOM-DRUGデータセット上で最先端のパフォーマンスを実現している。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-16T18:58:55Z) - A Free Probabilistic Framework for Denoising Diffusion Models: Entropy, Transport, and Reverse Processes [22.56299060022639]
本稿では、自由エントロピーと自由フィッシャー情報の理論に基づく。
我々は拡散を定式化し、演算子値のダイナミクスによって支配される逆過程を定量化する。
結果として生じる力学は、非可換ワッサーシュタイン空間における勾配-フロー構造を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-26T18:03:54Z) - Preconditioned Regularized Wasserstein Proximal Sampling [2.7957842724446174]
我々は、有限個の粒子を進化させることにより、ノイズフリー分布からのサンプリングを検討する。
ポテンシャルに対しては、非漸近収束解析と、正規化に依存する偏りを明確にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-01T18:04:31Z) - In-Context Learning of Stochastic Differential Equations with Foundation Inference Models [6.785438664749581]
微分方程式(SDE)は、ドリフト関数によって支配される決定論的流れが拡散関数によって予測されるランダムなゆらぎで重畳される力学系を記述する。
低次元SDEのドリフトと拡散関数の正確なテキスト内推定を行う事前学習型認識モデルであるFIM-SDE(Foundation Inference Model for SDEs)を導入する。
我々は、FIM-SDEが、多種多様な合成および実世界のプロセスにわたって頑健なコンテキスト内関数推定を実現することを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-26T11:04:02Z) - Inferring Kernel $ε$-Machines: Discovering Structure in Complex Systems [49.1574468325115]
本稿では,カーネル因果状態推定を縮小次元空間における座標の集合として符号化する因果拡散成分を提案する。
それぞれのコンポーネントがデータから予測機能を抽出し,そのアプリケーションを4つの例で示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-01T21:14:06Z) - Understanding Diffusion Models by Feynman's Path Integral [2.4373900721120285]
ファインマン積分経路を用いた拡散モデルの新しい定式化を導入する。
この定式化はスコアベース生成モデルの包括的記述を提供する。
また、後方微分方程式と損失関数の導出を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-17T16:24:29Z) - Causal Modeling with Stationary Diffusions [89.94899196106223]
定常密度が干渉下でのシステムの挙動をモデル化する微分方程式を学習する。
古典的アプローチよりもよく、変数に対する見当たらない介入を一般化することを示します。
提案手法は,再生カーネルヒルベルト空間における拡散発生器の定常状態を表す新しい理論結果に基づく。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-26T14:01:17Z) - Non-separable Covariance Kernels for Spatiotemporal Gaussian Processes
based on a Hybrid Spectral Method and the Harmonic Oscillator [0.0]
物理引数に基づいて共分散カーネルを生成するためのハイブリッドスペクトル手法を提案する。
3つの発振器系における共分散核(アンダーダッピング、臨界減衰、オーバーダッピング)の明示的な関係を導出し、それらの特性について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-19T14:12:48Z) - Score-based Continuous-time Discrete Diffusion Models [102.65769839899315]
連続時間マルコフ連鎖を介して逆過程が認知されるマルコフジャンププロセスを導入することにより、拡散モデルを離散変数に拡張する。
条件境界分布の単純なマッチングにより、偏りのない推定器が得られることを示す。
提案手法の有効性を,合成および実世界の音楽と画像のベンチマークで示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-30T05:33:29Z) - The Connection between Discrete- and Continuous-Time Descriptions of
Gaussian Continuous Processes [60.35125735474386]
我々は、一貫した推定子をもたらす離散化が粗粒化下での不変性を持つことを示す。
この結果は、導関数再構成のための微分スキームと局所時間推論アプローチの組み合わせが、2次または高次微分方程式の時系列解析に役立たない理由を説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-16T17:11:02Z) - Learning interaction kernels in mean-field equations of 1st-order
systems of interacting particles [1.776746672434207]
相互作用粒子の1次系に対する平均場方程式の相互作用核を学習するための非パラメトリックアルゴリズムを提案する。
少なくとも正則化と二乗することにより、アルゴリズムはデータ適応仮説空間上でカーネルを効率的に学習する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-29T15:37:17Z) - Stochastic Normalizing Flows [52.92110730286403]
微分方程式(SDE)を用いた最大推定と変分推論のための正規化フロー(VI)を導入する。
粗い経路の理論を用いて、基礎となるブラウン運動は潜在変数として扱われ、近似され、神経SDEの効率的な訓練を可能にする。
これらのSDEは、与えられたデータセットの基盤となる分布からサンプリングする効率的なチェーンを構築するために使用することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-21T20:47:55Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。