論文の概要: Physics-informed post-processing of stabilized finite element solutions for transient convection-dominated problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03259v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 18:51:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.936567
• Title: Physics-informed post-processing of stabilized finite element solutions for transient convection-dominated problems
• Title（参考訳）: 過渡対流支配問題に対する安定化有限要素解の物理インフォーム後処理
• Authors: Süleyman Cengizci, Ömür Uğur, Srinivasan Natesan,
• Abstract要約: 本研究は、PINN-Augmented SUPG を Shock-Capturing (PASSC) 方法論で拡張するハイブリッド計算フレームワークを提案する。 この手法は半離散有限安定化法と過渡対流拡散に基づく方程式に対するPINN要素補正戦略を組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The numerical simulation of convection-dominated transient transport phenomena poses significant computational challenges due to sharp gradients and propagating fronts across the spatiotemporal domain. Classical discretization methods often generate spurious oscillations, requiring advanced stabilization techniques. However, even stabilized finite element methods may require additional regularization to accurately resolve localized steep layers. On the other hand, standalone physics-informed neural networks (PINNs) struggle to capture sharp solution structures in convection-dominated regimes and typically require a large number of training epochs. This work presents a hybrid computational framework that extends the PINN-Augmented SUPG with Shock-Capturing (PASSC) methodology from steady to unsteady problems. The approach combines a semi-discrete stabilized finite element method with a PINN-based correction strategy for transient convection-diffusion-reaction equations. Stabilization is achieved using the Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) formulation augmented with a YZbeta shock-capturing operator. Rather than training over the entire space-time domain, the neural network is applied selectively near the terminal time, enhancing the finite element solution using the last K_s temporal snapshots while enforcing residual constraints from the governing equations and boundary conditions. The network incorporates residual blocks with random Fourier features and employs progressive training with adaptive loss weighting. Numerical experiments on five benchmark problems, including boundary and interior layers, traveling waves, and nonlinear Burgers dynamics, demonstrate significant accuracy improvements at the terminal time compared to standalone stabilized finite element solutions.
• Abstract（参考訳）: 対流に支配される過渡輸送現象の数値シミュレーションは、急勾配と時空間を横断する前面の伝播による計算上の問題を引き起こす。 古典的な離散化法は、しばしば急激な振動を発生させ、高度な安定化技術を必要とする。 しかし、安定有限要素法でさえ、局所的な急勾配層を正確に解決するために追加の正則化を必要とすることがある。 一方、独立系物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)は、対流支配のレギュレーションにおいて鋭い解構造を捉えるのに苦労し、典型的には多くの訓練エポックを必要とする。 本研究は,PINN-Augmented SUPG を Shock-Capturing (PASSC) 方法論で安定な問題から不安定な問題まで拡張するハイブリッド計算フレームワークを提案する。 この手法は半離散有限要素法とPINNに基づく過渡対流拡散反応方程式の補正戦略を組み合わせたものである。 安定化は、YZbeta ショックキャプチャー演算子を付加した Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) の定式化により達成される。 ニューラルネットワークは、時空領域全体をトレーニングするのではなく、終端時間付近で選択的に適用され、支配方程式や境界条件から残留制約を課しながら、最後のK_s時間スナップショットを用いて有限要素解が強化される。 このネットワークはランダムなフーリエ特徴を持つ残差ブロックを組み込み、適応的な損失重み付けによるプログレッシブトレーニングを採用している。 境界層と内部層, 走行波, 非線形バーガースダイナミクスを含む5つのベンチマーク問題に関する数値実験は, 定常安定有限要素解と比較して, 終点時間における有意な精度向上を示した。

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