論文の概要: Gauge-string duality, monomial bases and graph determinants
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05259v2
- Date: Sat, 07 Mar 2026 12:49:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-11 15:25:23.682452
- Title: Gauge-string duality, monomial bases and graph determinants
- Title（参考訳）: ゲージ弦双対性、単項基底およびグラフ行列式
- Authors: Garreth Kemp, Sanjaye Ramgoolam,
- Abstract要約: 有限次元可換な連想半単純代数の部分代数列の射影子を$mathcalA$で研究する。
縮退グラフの性質を用いて、生成元における単項の項で$mathcalA$の線型基底を構成する公式を与える。
非可換半単純代数における行列単位を構成するアルゴリズムへの単項基底の応用について概説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Questions at the intersection of the AdS/CFT correspondence and quantum information theory motivate the study of projectors in sequences of subalgebras of finite-dimensional commutative associative semisimple algebras $\mathcal{A}$, obtained by incrementally adjoining one generator at each step to produce a non-linear generating set for $\mathcal{A}$. We define degeneracy graphs, which are finite layered tree graphs whose nodes represent projectors in the successive subalgebras. Using combinatorial properties of the degeneracy graph, we give a simple formula for constructing a linear basis of $\mathcal{A}$ in terms of monomials in the generators. The nodes can be labelled by formal variables corresponding to the eigenvalues of the generators added at each layer. We prove that the construction is compatible with the required counting of projectors in $\mathcal{A}$, and give explicit constructions of the projectors in terms of the monomials, in the cases of one- and two-layer degeneracy graphs with arbitrary numbers of nodes. More generally, we provide extensive computational evidence for the invertibility of the matrix relating the proposed monomial basis to the projector basis, by evaluating its determinant. In the 1-layer case, this is a Vandermonde determinant. A simple formula for the non-vanishing determinant in the general layer case is conjectured and supported by the computational data. The construction is illustrated with examples including centres of symmetric group algebras and maximally commuting subalgebras generated by JucysMurphy elements. We outline applications of the monomial basis to algorithms for constructing matrix units in non-commutative semisimple algebras, with relevance to orthogonal bases of multi-matrix gauge-invariant operators and to quantum information theory.
- Abstract（参考訳）: AdS/CFT対応と量子情報理論の交叉における疑問は、有限次元可換半単純代数の半代数列の射影子の研究を動機付け、各ステップで1つの生成元を漸進的に随伴させて$\mathcal{A}$の非線形生成集合を生成する。
我々は、連続する部分代数の射影をノードが表現する有限層木グラフである縮退グラフを定義する。
縮退グラフの組合せの性質を用いて、生成元における単項の項で$\mathcal{A}$の線型基底を構成するための簡単な公式を与える。
ノードは各層に追加されたジェネレータの固有値に対応する形式変数でラベル付けすることができる。
我々は、この構成が$\mathcal{A}$におけるプロジェクターの必要な数え方と互換性があることを証明し、任意の数のノードを持つ一層および二層縮退グラフの場合において、単項数の観点からプロジェクターの明示的な構成を与える。
より一般に、提案された単相基底をプロジェクター基底に関連付ける行列の可逆性に関する広範な計算的証拠を、行列式の評価により提供する。
1層の場合、これはヴァンダーモンド行列式である。
一般層の場合における非消滅行列式の簡単な式を予想し、計算データで支持する。
この構成は、対称群代数の中心や、JucysMurphy元によって生成される極大可換部分代数などの例で説明される。
非可換半単純代数における行列単位を構成するアルゴリズムへの単項基底の応用を概説し、多行列ゲージ不変作用素の直交基底と量子情報理論との関係について述べる。
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