論文の概要: Approximate QCAs in one dimension using approximate algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08702v1
- Date: Mon, 09 Mar 2026 17:58:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-10 15:13:16.700548
- Title: Approximate QCAs in one dimension using approximate algebras
- Title（参考訳）: 近似代数を用いた一次元近似QCA
- Authors: Daniel Ranard, Michael Walter, Freek Witteveen,
- Abstract要約: 量子セルオートマトン (QCA) は局所性を保存するテンソル積代数の自己同型である。
局所性条件が小さい誤差にのみ満たされる近似QCAについて検討した。
先行的、近似的なQCAは真に新しい振る舞いを示し、正確なQCAによって適切に近似されない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3438189447065458
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum cellular automata (QCAs) are automorphisms of tensor product algebras that preserve locality, with local quantum circuits as a simple example. We study approximate QCAs, where the locality condition is only satisfied up to a small error, as occurs for local quantum dynamics on the lattice. A priori, approximate QCAs could exhibit genuinely new behavior, failing to be well-approximated by any exact QCA. We show this does not occur in one dimension: every approximate QCA on a finite circle can be rounded to a strict QCA with approximately the same action on local operators, so these systems are classified by the same index as in the exact case. Previous work considered the case of the infinite line, by using global methods not amenable to finite systems. Our new approach proceeds locally and now applies to finite systems, including circles or homomorphisms from sub-intervals. We extract exact local boundary algebras from the approximate QCA restricted to local patches, then glue these to form a strict QCA. The key technical ingredient is a robust notion of the intersection of two subalgebras: when the projections onto two subalgebras approximately commute, we construct an exact subalgebra that serves as a stable proxy for their intersection. This construction uses a recent theorem of Kitaev on the rigidity of approximate $C^*$-algebras.
- Abstract（参考訳）: 量子セルオートマトン (QCA) は、局所性を保存するテンソル積代数の自己同型であり、局所量子回路は単純な例である。
格子上の局所量子力学において、局所性条件が小さな誤差にのみ満たされるような近似QCAについて検討する。
先行的、近似的なQCAは真に新しい振る舞いを示し、正確なQCAによって適切に近似されない。
有限円上の任意の近似 QCA は局所作用素に対してほぼ同じ作用を持つ厳密 QCA に丸めることができるので、これらの系は正確な場合と同じ指数で分類される。
それまでの研究は、有限系に対して測ることができない大域的方法を用いることで、無限直線の場合を考慮していた。
我々の新しいアプローチは局所的に進み、現在、部分区間からの円や準同型を含む有限系に適用されている。
局所パッチに制限された近似 QCA から正確な局所境界代数を抽出し、それらを接着して厳密な QCA を形成する。
重要な技術的要素は、2つの部分代数の交叉についての堅牢な概念である: 2つの部分代数への射影がほぼ可換であるとき、その交叉の安定なプロキシとして機能する正確な部分代数を構築する。
この構成は、近似$C^*$-代数の剛性に関する最近の北エフの定理を用いる。
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