論文の概要: Local topological order and boundary algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12552v2
• Date: Wed, 12 Feb 2025 20:34:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-14 13:43:56.037178
• Title: Local topological order and boundary algebras
• Title（参考訳）: 局所位相順序と境界代数
• Authors: Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys, Daniel Wallick,
• Abstract要約: 局所基底状態投影のネットの観点から、局所的に位相的に順序付けられた量子スピン系に対する公理を導入する。 $mathbbZk$ 上の局所位相的に順序付けられたスピン系に対して、$mathbbZk-1$ 上の境界代数の局所ネットを定義する。 境界準局所代数上の状態が境界ハミルトニアンに言及せずにバルク境界状態にパラメータ化するように、正準量子チャネルを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce a set of axioms for locally topologically ordered quantum spin systems in terms of nets of local ground state projections, and we show they are satisfied by Kitaev's Toric Code and Levin-Wen type models. For a locally topologically ordered spin system on $\mathbb{Z}^{k}$, we define a local net of boundary algebras on $\mathbb{Z}^{k-1}$, which provides a mathematically precise algebraic description of the holographic dual of the bulk topological order. We construct a canonical quantum channel so that states on the boundary quasi-local algebra parameterize bulk-boundary states without reference to a boundary Hamiltonian. As a corollary, we obtain a new proof of a recent result of Ogata [Ann. H. Poincar\'e 25, 2024] that the bulk cone von Neumann algebra in the Toric Code is of type $\rm{II}$, and we show that Levin-Wen models can have cone algebras of type $\rm{III}$. Finally, we argue that the braided tensor category of DHR bimodules for the net of boundary algebras characterizes the bulk topological order in (2+1)D, and can also be used to characterize the topological order of boundary states.
• Abstract（参考訳）: 局所基底状態投影のネットの観点から局所的に順序付けられた量子スピン系に対する公理の集合を導入し、北エフのトーリックコードとレヴィン=ウェン型モデルに満足していることを示す。 局所位相的に順序付けられた$\mathbb{Z}^{k}$上のスピン系に対して、$\mathbb{Z}^{k-1}$上の境界代数の局所ネットを定義する。 境界準局所代数上の状態が境界ハミルトニアンに言及せずにバルク境界状態にパラメータ化するように、正準量子チャネルを構築する。 系図として,近年のオガタの結果の新たな証明が得られている。 H. Poincar\'e 25, 2024] トーリック・コードのバルク・コーン・フォン・ノイマン代数はタイプ$\rm{II}$であり、Levin-Wenモデルがタイプ$\rm{III}$のコーン代数を持つことを示す。 最後に、境界代数のネットに対する DHR 双加群の組付きテンソル圏は (2+1)D のバルク位相順序を特徴づけ、また境界状態の位相順序を特徴づけるためにも使うことができると論じる。

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