論文の概要: Relational bundle geometric formulation of non-relativistic quantum mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02046v1
- Date: Fri, 03 Jan 2025 19:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-07 17:05:35.569062
- Title: Relational bundle geometric formulation of non-relativistic quantum mechanics
- Title（参考訳）: 非相対論的量子力学のリレーショナルバンドル幾何定式化
- Authors: J. François, L. Ravera,
- Abstract要約: 非相対論的多粒子量子力学の束幾何学的定式化を提案する。
波動関数は、構成時空上の$mathbbC$-valued cocyclic tensorial 0-form である。
ドレッシング場法の適用により, この幾何学的非相対論的QMのリレーショナルリフレクションが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present a bundle geometric formulation of non-relativistic many-particles Quantum Mechanics. A wave function is seen to be a $\mathbb{C}$-valued cocyclic tensorial 0-form on configuration space-time seen as a principal bundle, while the Schr\"odinger equation flows from its covariant derivative, with the action functional supplying a (flat) cocyclic connection 1-form on the configuration bundle. In line with the historical motivations of Dirac and Feynman, ours is thus a Lagrangian geometric formulation of QM, in which the Dirac-Feynman path integral arises in a geometrically natural way. Applying the dressing field method, we obtain a relational reformulation of this geometric non-relativistic QM: a relational wave function is realised as a basic cocyclic 0-form on the configuration bundle. In this relational QM, any particle position can be used as a dressing field, i.e. as a "physical reference frame". The dressing field method naturally accounts for the freedom in choosing the dressing field, which is readily understood as a covariance of the relational formulation under changes of physical reference frame.
- Abstract（参考訳）: 非相対論的多粒子量子力学の束幾何学的定式化を提案する。
波動関数は、構成空間時間における$\mathbb{C}$-valued cocyclic tensorial 0-form であると見なされるが、Schr\odinger方程式は、その共変微分から流れ、その構成バンドル上に(平坦な)共環状接続 1-form を供給する作用函数を持つ。
ドレッシングフィールド法は, ドレッシングフィールドの選択の自由を自然に考慮し, 物理参照フレームの変化による関係定式化の共分散として容易に理解することができる。
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