論文の概要: On the integrability structure of the deformed rule-54 reversible cellular automaton
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25424v1
- Date: Thu, 26 Mar 2026 13:15:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-27 20:52:48.313088
- Title: On the integrability structure of the deformed rule-54 reversible cellular automaton
- Title（参考訳）: 変形したルール-54可逆セルオートマトンにおける可積分構造について
- Authors: Chiara Paletta, Tomaž Prosen,
- Abstract要約: 1+1次元格子上でのセルオートマトンRCA54の量子および変形について検討した。
離散時間進化演算子と通信する最短範囲の非保存電荷は、6つの連続した部位で支持される密度を持つことを示す。
モデル設定における可積分性や正解性を検出するための簡単な経験的複雑性を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We study quantum and stochastic deformations of the rule-54 reversible cellular automaton (RCA54) on a 1+1-dimensional spatiotemporal lattice, focusing on their integrability structures in two distinct settings. First, for the quantum deformation, which turns the model into an interaction-round-a-face brickwork quantum circuit (either on an infinite lattice or with periodic boundary conditions), we show that the shortest-range nontrivial conserved charge commuting with the discrete-time evolution operator has a density supported on six consecutive sites. By constructing the corresponding range-6 Lax operator, we prove that this charge belongs to an infinite tower of mutually commuting conserved charges generated by higher-order logarithmic derivatives of the transfer matrix. With the aid of an intertwining operator, we further prove that the transfer matrix commutes with the discrete-time evolution operator. Second, for the stochastic deformation, which renders the model into a Markov-chain circuit, we investigate open boundary conditions that couple the system at its edges to stochastic reservoirs. In this setting, we explicitly construct the non-equilibrium steady state (NESS) by means of a staggered patch matrix ansatz, a hybrid construction combining the previously used commutative patch-state ansatz for the undeformed RCA54 with the matrix-product ansatz. Finally, we propose a simple empirical criterion for detecting integrability or exact solvability in a given model setup, introducing the notion of digit complexity.
- Abstract（参考訳）: 規則-54可逆セルオートマトン(RCA54)の1+1次元時空間格子上での量子的および確率的変形について検討し,その積分性構造に着目した。
第一に、モデルが(無限格子でも周期境界条件でも)相互作用を網羅したブロックワーク量子回路に変換される量子変形について、離散時間発展演算子に伝達される最短範囲の非自明な保存電荷が6つの連続した部位に支持された密度を持つことを示す。
対応する範囲 6 Lax 演算子を構成することにより、この電荷は移動行列の高次対数微分によって生成される相互に可換な保存電荷の無限塔に属することが証明される。
干渉作用素の助けを借りて、遷移行列が離散時間発展作用素と可換であることをさらに証明する。
第二に、マルコフ連鎖回路にモデルを描画する確率変形に対して、系の端に確率的貯水池を結合する開放境界条件について検討する。
この設定では、未変形RCA54に対して以前に使用した可換パッチ状態アンサッツと行列積アンサッツを組み合わせたハイブリッド構成である、スタガーパッチ行列アンサッツを用いて、非平衡定常状態(NESS)を明示的に構成する。
最後に,与えられたモデルの集合における可積分性や正確な可解性を検出するための簡単な経験的基準を提案し,数値複雑性の概念を導入する。
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