論文の概要: Deflation-PINNs: Learning Multiple Solutions for PDEs and Landau-de Gennes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27936v2
• Date: Tue, 31 Mar 2026 21:49:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.606656
• Title: Deflation-PINNs: Learning Multiple Solutions for PDEs and Landau-de Gennes
• Title（参考訳）: Deflation-PINN: PDEとLandau-de Gennesのための複数のソリューションを学ぶ
• Authors: Sean Disarò, Ruma Rani Maity, Aras Bacho,
• Abstract要約: 本稿では,デフレ損失をPINNやDeep Operator Networksに基づくアーキテクチャと統合するフレームワークであるDedelation-PINNを紹介する。 損失関数にデフレ項を組み込むことで、デフレ-PINNを系統的に、異なる有限個の解枝を探索して収束させる。 以上の結果から,Deflation-PINNは複数の異なる結晶構造を同定し,特徴付けることができることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3886107144247752
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Nonlinear Partial Differential Equations (PDEs) are ubiquitous in mathematical physics and engineering. Although Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for solving PDE problems, they typically struggle to identify multiple distinct solutions, since they are designed to find one solution at a time. To address this limitation, we introduce Deflation-PINNs, a novel framework that integrates a deflation loss with an architecture based on PINNs and Deep Operator Networks (DeepONets). By incorporating a deflation term into the loss function, our method systematically forces the Deflation-PINN to seek and converge upon distinct finitely many solution branches. We provide theoretical evidence on the convergence of our model and demonstrate the efficacy of Deflation-PINNs through numerical experiments on the Landau-de Gennes model of liquid crystals, a system renowned for its complex energy landscape and multiple equilibrium states. Our results show that Deflation-PINNs can successfully identify and characterize multiple distinct crystal structures.
• Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式(英語版)(PDE)は数学物理学や工学においてユビキタスである。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はPDE問題を解決する強力なツールとして登場したが、通常は一度に1つの解を見つけるように設計されているため、複数の異なる解を特定するのに苦労している。 この制限に対処するために、デフレ損失をPINNとDeep Operator Networks(DeepONets)に基づくアーキテクチャと統合する新しいフレームワークであるDeflation-PINNを紹介する。 損失関数にデフレ項を組み込むことで、デフレ-PINNを系統的に、異なる有限個の解枝を探索して収束させる。 液晶のランダウ・ド・ジェンヌモデル(Landau-de Gennes model)の数値実験を通じて,本モデルの収束に関する理論的証拠を提示し,デフレ-PINNの有効性を実証する。 以上の結果から,Deflation-PINNは複数の異なる結晶構造を同定し,特徴付けることができることがわかった。

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