論文の概要: Challenges and Advancements in Modeling Shock Fronts with Physics-Informed Neural Networks: A Review and Benchmarking Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17379v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 18:26:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-30 07:31:49.230645
• Title: Challenges and Advancements in Modeling Shock Fronts with Physics-Informed Neural Networks: A Review and Benchmarking Study
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる衝撃フロントモデリングの課題と進展 : レビューとベンチマーク研究
• Authors: Jassem Abbasi, Ameya D. Jagtap, Ben Moseley, Aksel Hiorth, Pål Østebø Andersen,
• Abstract要約: 本研究は,PINNを用いたPDE不連続性管理技術について概説する。 この結果は、PINNの複雑な不連続性を扱う能力を改善するためのさらなる研究の必要性を浮き彫りにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6990493129893112
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• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) with discontinuous solutions , such as shock waves in multiphase viscous flow in porous media , is critical for a wide range of scientific and engineering applications, as they represent sudden changes in physical quantities. Physics-Informed Neural Networks (PINNs), an approach proposed for solving PDEs, encounter significant challenges when applied to such systems. Accurately solving PDEs with discontinuities using PINNs requires specialized techniques to ensure effective solution accuracy and numerical stability. A benchmarking study was conducted on two multiphase flow problems in porous media: the classic Buckley-Leverett (BL) problem and a fully coupled system of equations involving shock waves but with varying levels of solution complexity. The findings show that PM and LM approaches can provide accurate solutions for the BL problem by effectively addressing the infinite gradients associated with shock occurrences. In contrast, AM methods failed to effectively resolve the shock waves. When applied to fully coupled PDEs (with more complex loss landscape), the generalization error in the solutions quickly increased, highlighting the need for ongoing innovation. This study provides a comprehensive review of existing techniques for managing PDE discontinuities using PINNs, offering information on their strengths and limitations. The results underscore the necessity for further research to improve PINNs ability to handle complex discontinuities, particularly in more challenging problems with complex loss landscapes. This includes problems involving higher dimensions or multiphysics systems, where current methods often struggle to maintain accuracy and efficiency.
• Abstract（参考訳）: 多孔質媒質中の多相粘性流中の衝撃波などの不連続解で偏微分方程式(PDE)を解くことは、物理量の急激な変化を表すため、幅広い科学的・工学的な応用に重要である。 PDEを解くためのアプローチである物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、そのようなシステムに適用した場合、重大な課題に直面する。 PINNを用いた不連続なPDEの正確な解法には、効率的な解法精度と数値安定性を確保するための特別な技術が必要である。 従来のBuckley-Leverett(BL)問題と、衝撃波を含む方程式の完全結合系と、解の複雑さのレベルが異なる2つの多相流問題についてベンチマーク研究を行った。 その結果, PM法とLM法は, 衝撃発生に伴う無限勾配を効果的に解決することにより, BL問題の正確な解が得られることがわかった。 対照的に、AM法は衝撃波を効果的に解けなかった。 完全に結合したPDEに適用すると(より複雑なロスランドスケープを持つ)、ソリューションの一般化エラーが急速に増加し、進行中のイノベーションの必要性が浮き彫りになった。 本研究は、PINNを用いてPDE不連続性を管理するための既存の技術について、その強度と限界に関する情報を提供する包括的レビューを提供する。 この結果は、複雑な不連続性を扱うためのPINNの能力を改善するためのさらなる研究の必要性、特に複雑なロスランドスケープに関するより困難な問題において、浮き彫りになっている。 これには高次元や多物理システムに関わる問題が含まれており、現在の手法は精度と効率を維持するのにしばしば苦労する。

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