Fugu-MT 論文翻訳(概要): Separable neighbourhood of identity in C$^{\ast}$-algebras

論文の概要: Separable neighbourhood of identity in C$^{\ast}$-algebras

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29556v1
Date: Tue, 31 Mar 2026 10:34:49 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-04-09 14:59:19.863847
Title: Separable neighbourhood of identity in C$^{\ast}$-algebras
Title（参考訳）: C$^{\ast}$-代数における識別の分離的近傍
Abstract要約: バイパルタイトC$ast$-代数における分離可能な元素の構造について検討する。このような近傍を決定する問題は、縮約正写像の完全有界ノルムを推定することで減少することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290095
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We study the structure of separable elements in bipartite C$^{\ast}$-algebras, focusing on the existence and size of a separable neighbourhood around the identity element. While this phenomenon is well understood in the finite-dimensional setting, its extension to general C$^{\ast}$-algebras presents additional challenges. We show that the problem of determining such a neighbourhood can be reduced to estimating the completely bounded norm of contractive positive maps. This approach allows us to characterize the size of such neighbourhoods in terms of structural properties of the algebra, notably its rank. As a consequence, we also resolve a recent conjecture of Musat and Rørdam.
Abstract（参考訳）: 両部類C$^{\ast}$-代数における分離可能な要素の構造について検討し, 単位元を取り巻く分離可能な近傍の存在と大きさに着目した。この現象は有限次元の設定でよく理解されているが、一般の C$^{\ast}$-代数への拡張はさらなる挑戦をもたらす。このような近傍を決定する問題は、縮約正写像の完全有界ノルムを推定することで減少することができる。このアプローチにより、代数の構造的性質、特にそのランクの観点から、そのような近傍のサイズを特徴づけることができる。結果として、Musat と Rørdam の最近の予想も解決する。

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