論文の概要: Tucker Diffusion Model for High-dimensional Tensor Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00481v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 04:55:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.838805
• Title: Tucker Diffusion Model for High-dimensional Tensor Generation
• Title（参考訳）: 高次元テンソル生成のためのタッカー拡散モデル
• Authors: Jianhua Guo, Xinbing Kong, Zeyu Li, Junfan Mao,
• Abstract要約: 本研究では,高次元テンソル分布を学習するための新しいタッカー拡散モデルを提案する。 スコア関数は、タッカーランクの低い仮定の下で構造化された分解を許容し、精度よく近似し、効率的に推定できることを示す。 推定スコア関数によって誘導される生成テンソルの分布は、テンソルモード次元の最大値に依存する速度で真のデータ分布に収束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.003168383221301
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Statistical inference on large-dimensional tensor data has been extensively studied in the literature and widely used in economics, biology, machine learning, and other fields, but how to generate a structured tensor with a target distribution is still a new problem. As profound AI generators, diffusion models have achieved remarkable success in learning complex distributions. However, their extension to generating multi-linear tensor-valued observations remains underexplored. In this work, we propose a novel Tucker diffusion model for learning high-dimensional tensor distributions. We show that the score function admits a structured decomposition under the low Tucker rank assumption, allowing it to be both accurately approximated and efficiently estimated using a carefully tailored tensor-shaped architecture named Tucker-Unet. Furthermore, the distribution of generated tensors, induced by the estimated score function, converges to the true data distribution at a rate depending on the maximum of tensor mode dimensions, thereby offering a clear theoretical advantage over the naive vectorized approach, which has a product dependence. Empirically, compared to existing approaches, the Tucker diffusion model demonstrates strong practical potential in synthetic and real-world tensor generation tasks, achieving comparable and sometimes even superior statistical performance with significantly reduced training and sampling costs.
• Abstract（参考訳）: 大規模テンソルデータに関する統計的推測は、文献で広く研究され、経済学、生物学、機械学習、その他の分野で広く用いられているが、ターゲット分布を持つ構造化テンソルの生成方法はまだ新しい問題である。 深層AIジェネレータとして、拡散モデルは複雑な分布の学習において顕著な成功を収めた。 しかし、マルチリニアテンソル値の観測結果を生成するための拡張はいまだに未調査である。 本研究では,高次元テンソル分布を学習するためのタッカー拡散モデルを提案する。 スコア関数は、低タッカー階数仮定の下で構造化された分解を許容し、タッカー・ウネット(Tucker-Unet)と呼ばれる注意深く調整されたテンソル型アーキテクチャを用いて正確かつ効率的に推定できることを示す。 さらに、推定スコア関数によって誘導される生成テンソルの分布は、テンソルモード次元の最大値に依存する速度で真のデータ分布に収束し、積依存を有するネーブベクトル化アプローチに対して明確な理論的優位性を与える。 経験的に、既存のアプローチと比較して、タッカー拡散モデルは、合成および実世界のテンソル生成タスクにおいて強力な実用的な可能性を示し、訓練とサンプリングコストを大幅に削減して、同等で時として優れた統計性能を達成している。

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