論文の概要: Discretization Error of Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02221v2
• Date: Thu, 25 Sep 2025 20:39:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:53.810966
• Title: Discretization Error of Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子の離散化誤差
• Authors: Samuel Lanthaler, Andrew M. Stuart, Margaret Trautner,
• Abstract要約: オペレータ学習は、データから関数空間間のマップを近似するために設計された機械学習の変種である。 フーリエニューラル演算子(フーリエニューラル演算子、FNO)は、演算子学習に使用される主要なモデルアーキテクチャの1つである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.374830788996047
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Operator learning is a variant of machine learning that is designed to approximate maps between function spaces from data. The Fourier Neural Operator (FNO) is one of the main model architectures used for operator learning. The FNO combines linear and nonlinear operations in physical space with linear operations in Fourier space, leading to a parameterized map acting between function spaces. Although in definition, FNOs are objects in continuous space and perform convolutions on a continuum, their implementation is a discretized object performing computations on a grid, allowing efficient implementation via the FFT. Thus, there is a discretization error between the continuum FNO definition and the discretized object used in practice that is separate from other previously analyzed sources of model error. We examine this discretization error here and obtain algebraic rates of convergence in terms of the grid resolution as a function of the input regularity. Numerical experiments that validate the theory and describe model stability are performed. In addition, an algorithm is presented that leverages the discretization error and model error decomposition to optimize computational training time.
• Abstract（参考訳）: オペレータ学習は、データから関数空間間のマップを近似するために設計された機械学習の変種である。 フーリエニューラル演算子(フーリエニューラル演算子、FNO)は、演算子学習に使用される主要なモデルアーキテクチャの1つである。 FNOは、物理空間における線型および非線形の操作とフーリエ空間における線型の演算を結合し、函数空間間で作用するパラメータ化された写像をもたらす。 定義上は、FNOは連続空間のオブジェクトであり、連続体上で畳み込みを行うが、その実装はグリッド上で計算を行う離散化されたオブジェクトであり、FFTによる効率的な実装を可能にする。 したがって、連続体 FNO 定義と実際に使用される離散化オブジェクトとの間には、以前に分析された他のモデルエラー源とは分離した離散化誤差が存在する。 ここでは、この離散化誤差を検証し、入力正則関数としてのグリッド分解能の観点から収束の代数的率を求める。 理論を検証し、モデルの安定性を記述する数値実験を行う。 さらに、離散化誤差とモデル誤差分解を利用して計算訓練時間を最適化するアルゴリズムを提案する。

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