論文の概要: Order structure and signalling in higher order quantum maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09192v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 10:23:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.820413
• Title: Order structure and signalling in higher order quantum maps
• Title（参考訳）: 高次量子写像における秩序構造とシグナリング
• Authors: Anna Jenčová,
• Abstract要約: 秩序理論の観点から高階量子マップの信号構造について検討する。 入力系と出力系の固定インデックスで全ての型関数が生成する格子を特徴付ける。 全ての信号関係は、階数パリティ条件により、構造列から直接読み取ることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the signalling structure of higher order quantum maps from an order-theoretic perspective, building on the combinatorial characterization of higher order types by Bisio and Perinotti. We have shown in a previous work arxiv:2411.09256 that types are represented by boolean functions called type functions, and that each such function is characterized by a related structure poset. We characterize the distributive lattice generated by all type functions with fixed indices of input and output systems - whose elements we call regular subtypes - by a monotonicity condition. Unlike the set of type functions, the lattice of regular subtypes is closed under the one-way signalling product, moreover, it is generated by a specific family of causally ordered types. We then study signalling relations for maps belonging to a regular subtype, showing that the no-signalling conditions between an input and an output system are determined by a single evaluation of the corresponding function. For higher order types specifically, we show that all signalling relations can be read off directly from the structure poset via a rank parity condition. Finally, we study relations between the structure poset of a type and its normal forms, that is, expressions of the type in terms of causally ordered types. We illustrate construction of normal forms on some examples, demonstrating the possibility that the normal form can be systematically derived from maximal chains of the poset and signalling relations between them.
• Abstract（参考訳）: ビシオとペリーノッティによる高次型の組合せ的特徴を基礎として,高次量子マップの信号構造を秩序理論の観点から検討した。 これまでのarxiv:2411.09256では、型は型関数と呼ばれるブール関数で表され、それぞれの関数は関連する構造的なポーズによって特徴づけられることが示されている。 入力および出力系の固定された指標を持つ全ての型関数によって生成される分布格子を、正規部分型と呼ばれる要素を単調条件で特徴づける。 型関数の集合とは異なり、正則部分型の格子は一方通行信号積の下で閉であり、さらに因果順序付き型の特定の族によって生成される。 次に,正規サブタイプに属する写像の信号伝達関係について検討し,入力と出力システムの信号伝達条件が対応する関数の単一評価によって決定されることを示す。 より高次型に対しては、全ての信号関係は、階数パリティ条件により、構造列から直接読み取ることができることを示す。 最後に、型の構造ポーズとその正規形式、すなわち因果順序付き型の式との関係について検討する。 いくつかの例において正規形式の構成を説明し、正規形式がポーズの最大鎖とそれらの間のシグナル関係から体系的に導出される可能性を示す。

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