論文の概要: Dyadic-Order Quantum Fractional Transforms: Circuit Constructions and Applications to Hartley and Cosine Transform Families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09295v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 13:04:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.869392
• Title: Dyadic-Order Quantum Fractional Transforms: Circuit Constructions and Applications to Hartley and Cosine Transform Families
• Title（参考訳）: Dyadic-Order Quantum Fractional Transforms:回路構成とHartleyおよびCosine Transform Familyへの応用
• Authors: Matheus J. A. Oliveira, Israel F. Araujo, José R. de Oliveira Neto, Juliano B. Lima,
• Abstract要約: 分数化は整数パワーの重み付け重ね合わせとして、$sum_k c_k()Uk$としてコヒーレントに実装できることを示す。 我々は、量子分数ハートレー変換(QFrHT)と、タイプIおよびIVに付随する分数コサイン変換系列の明示的な量子回路実現を導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8283026597815732
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a generalized circuit framework for constructing Shih-type fractionalizations of unitary operators of dyadic order, i.e., operators $U$ satisfying $U^{2^n}=I$. Building upon the architecture of the quantum fractional Fourier transform (QFrFT), we show that fractionalization can be implemented coherently as a weighted superposition of integer powers, $\sum_k c_k(α)U^k$, where the coefficients are generated through an ancilla-domain quantum Fourier transform and a diagonal phase modulation. Under the assumption that controlled implementations of the required powers of $U$ are available, the resulting circuit yields a parameterized family of operators that interpolates the integer powers of $U$ and satisfies the additive property of fractional transforms. As concrete applications, we derive explicit quantum circuit realizations of the quantum fractional Hartley transform (QFrHT) and of the fractional cosine-transform families associated with Types~I and~IV. These constructions demonstrate the versatility of the proposed dyadic-order fractionalization framework for structured operators arising in quantum signal processing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,次数次ユニタリ作用素のシフ型分数化を構築するための一般化回路フレームワーク,すなわち,$U$が$U^{2^n}=I$を満たすような演算子について述べる。 量子分数フーリエ変換 (QFrFT) のアーキテクチャに基づいて、分数化は整数パワーの重み付け重ね合わせとして、$\sum_k c_k(α)U^k$ としてコヒーレントに実装できることを示し、そこで係数はアンシラ量子量子フーリエ変換と対角相変調によって生成される。 必要な$U$の乗法を制御できるという仮定の下で、結果として得られる回路は、$U$の整数の乗法を補間し、分数変換の加法的性質を満たす演算子のパラメタ化された族を生成する。 具体的応用として、量子分数ハートレー変換 (QFrHT) の明示的な量子回路実現と、型~I,~IVに付随する分数コサイン変換族を導出する。 これらの構成は、量子信号処理で生じる構造化作用素に対して提案された二階分数化フレームワークの汎用性を示す。

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