論文の概要: Phase transitions in Doi-Onsager, Noisy Transformer, and other multimodal models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16288v1
• Date: Fri, 17 Apr 2026 17:50:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-20 22:00:20.040571
• Title: Phase transitions in Doi-Onsager, Noisy Transformer, and other multimodal models
• Title（参考訳）: Doi-Onsager, Noisy Transformerおよびその他の多モードモデルにおける相転移
• Authors: Kyunghoo Mun, Matthew Rosenzweig,
• Abstract要約: 円上での反発-誘電性平均場自由エネルギーの相転移について検討した。 臨界結合強度$K_c$は均一分布の線形安定性閾値$K_#$と一致することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study phase transitions for repulsive-attractive mean-field free energies on the circle. For a $\frac{1}{n+1}$-periodic interaction whose Fourier coefficients satisfy a certain decay condition, we prove that the critical coupling strength $K_c$ coincides with the linear stability threshold $K_\#$ of the uniform distribution and that the phase transition is continuous, in the sense that the uniform distribution is the unique global minimizer at criticality. The proof is based on a sharp coercivity estimate for the free energy obtained from the constrained Lebedev--Milin inequality. We apply this result to three motivating models for which the exact value of the phase transition and its (dis)continuity in terms of the model parameters was not fully known. For the two-dimensional Doi--Onsager model $W(θ)=-|\sin(2πθ)|$, we prove that the phase transition is continuous at $K_c=K_\#=3π/4$. For the noisy transformer model $W_β(θ)=(e^{β\cos(2πθ)}-1)/β$, we identify the sharp threshold $β_*$ such that $K_c(β) = K_\#(β)$ and the phase transition is continuous for $β\leq β_*$, while $K_c(β)<K_\#(β)$ and the phase transition is discontinuous for $β> β_*$. We also obtain the corresponding sharp dichotomy for the noisy Hegselmann--Krause model $W_{R}(θ) = (R-2π|θ|)_{+}^2$ .
• Abstract（参考訳）: 円上での反発-誘電性平均場自由エネルギーの相転移について検討した。 フーリエ係数が特定の崩壊条件を満たすような$\frac{1}{n+1}$-周期的相互作用に対して、臨界結合強度$K_c$は一様分布の線形安定性しきい値$K_\#$と一致し、一様分布が臨界における一様大域最小値であるという意味で位相遷移が連続であることを示す。 この証明は、制約されたレベデフ-ミリンの不等式から得られる自由エネルギーの鋭い保磁率推定に基づいている。 この結果を3つの動機付けモデルに適用し、モデルパラメータの位相遷移の正確な値とその(不連続)連続性について完全には分かっていない。 二次元Doi-Onsagerモデル $W(θ)=-|\sin(2πθ)|$ に対して、相転移が $K_c=K_\#=3π/4$ で連続であることを証明する。 雑音変換モデル $W_β(θ)=(e^{β\cos(2πθ)}-1)/β$ に対して、鋭しきしきい値 $β_*$ を $K_c(β) = K_\#(β)$ とし、相転移は $β\leq β_*$ に対して連続であるのに対して、$K_c(β)<K_\#(β)$ は $β> β_*$ に対して連続であり、相転移は $β> β_*$ に対して不連続である。 また、ノイジーなヘンゼルマン-クラウズモデル $W_{R}(θ) = (R-2π|θ|)_{+}^2$ に対して対応するシャープ二分法を得る。

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