論文の概要: Crossed-Product von Neumann Algebras for Incompressible Navier--Stokes Flows and Spectral Complexity Indicators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17917v1
- Date: Mon, 20 Apr 2026 07:53:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 13:11:44.533339
- Title: Crossed-Product von Neumann Algebras for Incompressible Navier--Stokes Flows and Spectral Complexity Indicators
- Title（参考訳）: 圧縮不可能なナビエ-ストークス流とスペクトル複雑度指標の交叉生成物フォン・ノイマン代数
- Authors: Gautier-Edouard Edouard Filardo,
- Abstract要約: 本稿では,M=T3上の非圧縮輸送のためのトレーサブル演算子-代数的フレームワークを提案する。
通勤者[U,Mf]と関連する正の要素から交通複雑性関数を定義する。
我々は、公式なジェネレータレベルでのリーブラケット変換器の恒等性を思い出す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a traceable operator-algebraic framework for incompressible transport on M= T3 (and, more generally, compact Riemannian manifolds endowed with a smooth invariant probability measure). Given an autonomous divergence-free velocity field u, the time-1 map $Φ$ induces the Koopman unitary U on L2(M) and the crossed-product finite von Neumann algebra Mu\,:= L$\infty$(M) ___$α$ Z= W$\star$(L$\infty$(M),U), equipped with its canonical faithful normal trace $τ$u. Within Mu we define tracial complexity functionals from commutators [U,Mf] (with Mf the multiplication operators) and associated positive elements, and we connect these quantities to Fuglede--Kadison determinants and entropy-like tracial functionals. In parallel, we introduce bounded regularized advection operators T(s) u\,:= KsTuKs as differential-level probes of transport oncommutativity, and we recall the Lie-bracket commutator identity at the formal generator level. This provides a natural algebraic setting in which tracial invariants are well posed and, in principle, computable on discretizations (e.g. cavity flow and vortex benchmarks).
- Abstract（参考訳）: M = T3 上の非圧縮的輸送のためのトレーサブル作用素-代数的枠組みを導入する(そしてより一般的には、滑らかな不変確率測度を持つコンパクトリーマン多様体)。
自明な発散のない速度場 u が与えられたとき、time-1 map $ は L2(M) 上のクープマンユニタリ U を誘導する:= L$\infty$(M) ___$α$ Z= W$\star$(L$\infty$(M),U で、その正準忠実な正規トレース $τ$u が与えられる。
Mu 内では(乗算作用素 Mf を持つ)可換作用素 [U,Mf] と関連する正の要素からトラシアル複雑性函数を定義し、これらの量をフーグルデ-カジソン行列式とエントロピー様のトラシアル函数に結合する。
平行して、有界正規化対流作用素 T(s) u\,:= KsTuKs を輸送非可換性の差分レベルのプローブとして導入する。
これは自然代数的な設定を提供し、そこでは tracial invariants が十分に仮定され、原理的には離散化(例えば空洞流と渦のベンチマーク)で計算できる。
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