論文の概要: Complex normalizing flows can be information Kähler-Ricci flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17954v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 08:36:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.767518
• Title: Complex normalizing flows can be information Kähler-Ricci flows
• Title（参考訳）: 複素正規化フローはケーラー・リッチフローの情報となる。
• Authors: Andrew Gracyk,
• Abstract要約: 複素正規化フローは、変数の複素変化の下での初期密度と目標密度を関連付ける。 クラー多様体のリッチ曲率(英: Ricci curvature)は、体積形式の局所密度の対数の2階混合ウィッティンガー偏微分である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop interconnections between the complex normalizing flow for data drawn from Borel probability measures on the twofold realification of the complex manifold and the Kähler-Ricci flow. The complex normalizing flow relates the initial and target realified densities under the complex change of variables, necessitating the log determinant of the Wirtinger Jacobian. The Ricci curvature of a Kähler manifold is the second order mixed Wirtinger partial derivative of the log of the local density of the volume form. Therefore, we reconcile these two facts by drawing forth the connection that the log determinant used in the complex normalizing flow matches the Ricci curvature term under differentiation and conditions. The log density under the normalizing flow is kindred to a spatial Fisher information metric under a holomorphic pullback and a Bayesian perspective to the parameter, thus under the continuum limit the log likelihood matches a Fisher metric, recovering the Kähler-Ricci flow up to expectation. Using this framework, we establish other relevant results, attempting to bridge the statistical and ordinary behaviors of the complex normalizing flow to the geometric features of the Kähler-Ricci flow.
• Abstract（参考訳）: 我々は、複素多様体の2倍実効化に関するボレル確率測度から引き出されたデータに対する複素正規化フローとケーラー・リッチフローとの相互接続を開発する。 複素正規化フローは、変数の複素変化の下での初期密度と目標密度を関連付け、ワーティンガー・ヤコビアンの対数行列式を必要とする。 ケーラー多様体のリッチ曲率(英: Ricci curvature of a Kähler manifold)は、体積形式の局所密度の対数の2階混合ウィッティンガー偏微分である。 したがって、複素正規化フローで用いられる対数行列式が、微分と条件下でリッチ曲率項と一致するという関係を導いて、これら2つの事実を整理する。 正規化フロー下のログ密度は、正則な引き戻しの下で空間的フィッシャー情報計量と、パラメータに対するベイズ的視点に代表されるので、連続的な制限の下では、対数確率はフィッシャー計量と一致し、ケーラー・リッチフローは期待通りに回復する。 この枠組みを用いて、複素正規化フローの統計的および通常の挙動をケーラー・リッチフローの幾何学的特徴にブリッジしようとする、他の関連する結果を確立する。

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