論文の概要: Shearlet Neural Operators for Anisotropic-Shock-Dominated and Multi-scale parametric partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25181v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 03:38:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.697927
- Title: Shearlet Neural Operators for Anisotropic-Shock-Dominated and Multi-scale parametric partial differential equations
- Title（参考訳）: 異方性ショック支配型および多スケールパラメトリック偏微分方程式に対するシーレットニューラル演算子
- Authors: Fabio Pereira dos Santos, Julio de Castro Vargas Fernandes, Adriano Mauricio de Almeida Cortes,
- Abstract要約: 本稿では、フーリエ変換をシャーレットに基づく表現に置き換える、ニューラルネットワークアーキテクチャであるシアレットニューラル演算子(SNO)を紹介する。
SNOはFNOベースラインに対する予測精度と特徴忠実度を一貫して改善し、異方性および不連続性に支配された設定で観測される最大の利得を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural operators have emerged as powerful data-driven surrogates for learning solution operators of parametric partial differential equations (PDEs). However, widely used Fourier Neural Operators (FNOs) rely on global Fourier representations, which can be inefficient for resolving anisotropic structures, sharp gradients, and spatially localized discontinuities that arise in shock-dominated and multiscale regimes. To address these limitations, we introduce the Shearlet Neural Operator (SNO), a neural operator architecture that replaces the Fourier transform with a shearlet-based representation. Shearlets offer directional, multiscale, and spatially localized atoms with near-optimal sparse approximation of anisotropic features, providing an inductive bias aligned with PDE solutions containing edges, fronts, and shocks. SNO learns in the shearlet domain and reconstructs predictions via the inverse transform, retaining efficient spectral computation while improving locality and directional selectivity. Across seven benchmark PDE families, including strongly anisotropic advection, anisotropic diffusion, and nonlinear conservation laws with straight, curved, interacting, spiral, and polygonal shock structures, SNO consistently improves predictive accuracy and feature fidelity over FNO baselines, with the largest gains observed in anisotropic and discontinuity-dominated settings.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、パラメトリック偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための強力なデータ駆動サロゲートとして登場した。
しかし、広く使われているフーリエニューラル演算子(FNO)は、大域的なフーリエ表現に依存しており、これは異方性構造、鋭い勾配、および衝撃に支配された複数の規模で生じる空間的局所的不連続を解くのに非効率である。
これらの制約に対処するために、フーリエ変換をシャーレットベースの表現に置き換えるニューラル演算子アーキテクチャであるシーレットニューラル演算子(SNO)を導入する。
シアレットは、ほぼ最適な異方性特徴のスパース近似を持つ指向性、マルチスケール、空間局在化された原子を提供し、エッジ、フロント、ショックを含むPDE溶液に整合した誘導バイアスを与える。
SNOはシャーレット領域で学習し、逆変換によって予測を再構成し、局所性と方向選択性を改善しながら効率的なスペクトル計算を維持する。
SNOは、強い異方性対流、異方性拡散、非線形保存則を含む7つのベンチマークPDEファミリーにおいて、直線的、曲線的、相互作用的、スパイラル的、多角的ショック構造を持つ。
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