論文の概要: Quantum Simulation of Differential-Algebraic Equations with Applications to Unsteady Stokes Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00794v1
• Date: Fri, 01 May 2026 17:21:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-04 17:43:29.026564
• Title: Quantum Simulation of Differential-Algebraic Equations with Applications to Unsteady Stokes Flow
• Title（参考訳）: 微分代数方程式の量子シミュレーションと非定常ストークス流れへの応用
• Authors: Hsuan-Cheng Wu, Xiantao Li,
• Abstract要約: 本稿では、制約線形DAEの量子アルゴリズムによる研究を開始する。 一般に非エルミート的制約付き進化を投影されたシュルディンガー型力学に組み込む拡張フレームワークを導入する。 その結果、量子アルゴリズム、DAE、制約されたPDEダイナミクスの潜在的な交差を理解するための第一歩となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.847280100380157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Differential-algebraic equations (DAEs) arise naturally in constrained dynamical systems, but their algebraic constraints and hidden compatibility conditions make them more subtle than standard ordinary differential equations. This paper initiates a quantum-algorithmic study of constrained linear DAEs. We introduce a dilation framework that embeds the generally non-Hermitian constrained evolution into a projected Schrödinger-type dynamics on an enlarged Hilbert space, \[ i\frac{d}{dt}Ψ(t)=P\tH PΨ(t), \] where $\tH$ is Hermitian and $P$ is the orthogonal projector onto the lifted constraint subspace. This identifies the DAE evolution with a quantum Zeno-type dynamics and enables the use of block encodings, QSVT-based projector construction, and Hamiltonian simulation. We apply the framework to structure-preserving discretizations of the unsteady Stokes equations, where the pressure enforces the discrete incompressibility constraint. We derive the corresponding projected Hamiltonian formulation, identify low-energy spectral cutoffs motivated by solution smoothness, and discuss the resulting quantum simulation cost in comparison with classical projection-type methods. The results provide a first step toward understanding the potential intersection of quantum algorithms, DAEs, and constrained PDE dynamics.
• Abstract（参考訳）: 微分代数方程式(DAEs)は、自然に制約された力学系に現れるが、それらの代数的制約と隠れた互換性条件は、通常の常微分方程式よりもより微妙である。 本稿では、制約線形DAEの量子アルゴリズムによる研究を開始する。 拡大されたヒルベルト空間上の射影シュレーディンガー型力学に、一般の非エルミート的制約付き進化を組み込むダイレーションフレームワークを導入する: \[i\frac{d}{dt} )(t)=P\tH P\(t), \] ここで、$\tH$はエルミートであり、$P$は持ち上げられた制約部分空間上の直交射影である。 これは量子ゼノ型力学を用いてDAEの進化を識別し、ブロックエンコーディング、QSVTベースのプロジェクタ構成、ハミルトニアンシミュレーションの使用を可能にする。 圧力が離散的非圧縮性制約を強制する非定常ストークス方程式の構造保存離散化にこの枠組みを適用する。 我々は、対応する予測されたハミルトンの定式化を導出し、解の滑らかさによって動機付けられた低エネルギースペクトルのカットオフを同定し、古典的な射影型手法と比較して量子シミュレーションのコストを議論する。 この結果は、量子アルゴリズム、DAE、制約付きPDEダイナミクスの潜在的な交差を理解するための第一歩となる。

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