論文の概要: Quantum algorithm for solving differential equations using SLAC derivatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04861v1
- Date: Wed, 06 May 2026 12:57:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.82224
- Title: Quantum algorithm for solving differential equations using SLAC derivatives
- Title（参考訳）: SLAC微分を用いた微分方程式の量子アルゴリズム
- Abstract要約: 本稿では、SLAC表現における一階微分とラプラシアン演算子に対するLCUに基づく効率的なブロック符号化について述べる。
我々は,高成功確率,低ゲートコストで高密度LCU振幅を効率的に作成するために,スムーズな減衰関数のための状態準備技術を用いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present the construction of efficient linear-combination-of-unitaries (LCU)-based block-encodings for the first-order derivative and Laplacian operators in the SLAC representation. We use state-preparation techniques designed for smoothly decaying functions to efficiently prepare the dense LCU amplitudes with high success probability and low gate cost. Furthermore, we demonstrate how Shannon wavelet transforms can be applied to these block-encodings to efficiently obtain multi-scale representations of the SLAC derivative operators. We then show how to apply a diagonal preconditioner that reduces the condition number of these matrices in the multi-scale wavelet basis to a small constant. This approach enables the solution of partial differential equations with SLAC-discretised derivative operators on a finite lattice using the quantum linear solving algorithm (QLSA). Throughout this work, we analyse the computational complexity and error scaling of each implementation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、SLAC表現における一階微分とラプラシアン演算子に対するLCUに基づく効率的なブロック符号化の構成について述べる。
我々は,高成功確率,低ゲートコストで高密度LCU振幅を効率的に作成するために,スムーズな減衰関数のための状態準備技術を用いている。
さらに,これらのブロックエンコーディングに対してシャノンウェーブレット変換を適用して,SLAC微分作用素のマルチスケール表現を効率的に得る方法を示す。
次に、マルチスケールウェーブレットベースにおけるこれらの行列の条件数を小さくする対角プレコンディショナーを小さな定数にする方法を示す。
このアプローチは、量子線形解法(QLSA)を用いて、有限格子上のSLAC偏微分作用素を持つ偏微分方程式の解を可能にする。
この作業を通じて、各実装の計算複雑性とエラースケーリングを分析します。
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