論文の概要: Minimax Optimal Estimation of Transport-Growth Pairs in Unbalanced Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08705v1
• Date: Sat, 09 May 2026 05:39:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.827555
• Title: Minimax Optimal Estimation of Transport-Growth Pairs in Unbalanced Optimal Transport
• Title（参考訳）: 不均衡最適輸送における輸送成長ペアの最小推定
• Abstract要約: 本研究では,2次コストとKulback-Leibler辺縁罰則による不均衡輸送について検討した。 自然人口のターゲットは、地図だけでなく、輸送と成長のペアであると主張する。 輸送成長対の2つの推定器を複数の設定で開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281229317487582
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unbalanced optimal transport (UOT) extends classical optimal transport to measures with different total masses, but statistical guarantees for Monge-type estimation remain limited. We study unbalanced transport with quadratic cost and Kullback-Leibler marginal penalties and argue that the natural population target is not a map alone, but a transport-growth pair. Consequently, we develop two estimators for the transport-growth pairs under several setups: an optimal transport plan-based estimator for a general case, and a kernel-based estimator for a case with smooth densities. We also show that an error of the estimator achieves the minimax optimal rate by deriving a matching lower bound of the minimax risk. Our main technical contribution is a value-based stability reduction that converts perturbations of the UOT objective into transport and growth risks through a UOT gap condition. These results provide a statistical foundation for Monge-type estimation in unbalanced optimal transport.
• Abstract（参考訳）: 非平衡最適輸送(UOT)は、異なる総質量を持つ測度に古典的最適輸送を拡張しているが、Monge型推定の統計的保証は限定的である。 本研究では,2次的コストとクルバック・リーブルの限界刑罰を併用した不均衡輸送について検討し,自然人口目標は地図だけではなく,輸送・成長のペアであると主張している。 その結果,輸送計画に基づく一般ケースの最適推定器と,スムーズな密度のケースのカーネルベース推定器の2つの構成で,輸送成長対の2つの推定器を開発した。 また, 推定器の誤差は, 最小値リスクの最小値の下限を導出することにより, 最小値の最適値が得られることを示す。 我々の主な技術的貢献は、UOT目標の摂動をUOTギャップ条件による輸送・成長リスクに変換する価値に基づく安定性の低下である。 これらの結果は、不均衡な最適輸送におけるMonge型推定の統計的基盤を提供する。

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