論文の概要: Two-parameter classes of exactly solvable quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09812v1
• Date: Sun, 10 May 2026 23:29:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 02:24:05.546318
• Title: Two-parameter classes of exactly solvable quantum systems
• Title（参考訳）: 正確に解ける量子系の2パラメータ類
• Authors: A. D. Alhaidari,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトン作用素を正則基底集合の三角対称行列で表すことができる完全可解な新システムを導入する。 連続的および/または離散的なエネルギースペクトルを持つこれらのシステムのいくつかの例を示す。 興味深い現象は、初期値の2つのパラメータが一定の臨界限界を超えた場合、純粋な連続スペクトルを持つ系において境界状態および/または共鳴が誘導される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce two-parameter classes of exactly-solvable novel systems whose Hamiltonian operators could be represented by tridiagonal symmetric matrices in some orthonormal basis set. The associated wavefunction is written as point-wise convergent series in the basis elements. The expansion coefficients of the series are orthogonal polynomials in the energy that satisfy the resulting three-term recursion relation starting with two-parameter initial values. These polynomials contain all physical information about the system and they depend on the values of the two parameters. However, we could not write down the associated two-parameter potential function analytically but could realize them numerically for a given set of physical parameters. We give several illustrative examples of these systems with continuous and/or discrete energy spectra. Moreover, a curious phenomenon is observed where bound states and/or resonances are induced in a system with pure continuous spectrum (e.g., a free particle) if the two parameters in the initial values exceed certain critical limits.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトン作用素を正則基底集合の三角対称行列で表せるような、正確に解ける新システムの2パラメータクラスを導入する。 関連する波動関数は、基底要素において点収束級数として記述される。 級数の展開係数は、2パラメータの初期値から始まる3項の再帰関係を満たすエネルギーの直交多項式である。 これらの多項式は系に関するすべての物理情報を含み、2つのパラメータの値に依存する。 しかし、関連する2パラメータポテンシャル関数を解析的に記述することはできず、与えられた物理パラメータの集合に対して数値的に実現することができた。 連続的および/または離散的なエネルギースペクトルを持つこれらのシステムのいくつかの例を示す。 さらに、初期値の2つのパラメータが一定の臨界限界を超えると、純粋な連続スペクトル(例えば、自由粒子)を持つ系において境界状態や共鳴が誘導される奇妙な現象が観察される。

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