論文の概要: The uncertainty geometry of finite-dimensional position and momentum
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11876v1
- Date: Tue, 12 May 2026 09:52:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.776919
- Title: The uncertainty geometry of finite-dimensional position and momentum
- Title（参考訳）: 有限次元位置と運動量の不確実性幾何
- Authors: Dimpi Thakuria, Shuheng Liu, Giuseppe Vitagliano, Konrad Szymański,
- Abstract要約: 離散フーリエ変換に関連付けられた可観測物の有限次元正準対によって達成できる共分散行列を特徴づける。
我々は、極端状態を特定する体系的な方法を提供し、最小不確かさ状態の概念を一般化し、離散不確実性幾何がその連続的な状態にどのように接近するかを定量化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.999888908665658
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Uncertainty relations are usually stated as bounds on selected combinations of variances, but the full covariance matrix contains substantially richer information about the geometry of quantum state space and about the operational capabilities of quantum systems. Here we characterize the covariance matrices attainable by a finite-dimensional canonical pair of observables related by the discrete Fourier transform, the natural analogue of position and momentum in a finite Hilbert space. We combine analytic arguments with convex-geometric and semidefinite-programming methods based on joint numerical ranges to describe the admissible region through unitary invariants, in particular the trace and determinant of the covariance matrix. This provides a systematic way to identify extremal states, generalizing the notion of minimum-uncertainty states, and to quantify how the discrete uncertainty geometry approaches its continuous counterpart with increasing dimension. We further show that the resulting covariance-matrix characterization has direct consequences for applications: it yields accuracy bounds for multi parameter estimation protocols and separability criteria for finite-dimensional bipartite systems, including discrete analogues of continuous-variable EPR-type witnesses. Our results establish a systematic and versatile platform for connecting uncertainty relations, convex quantum geometry, metrology, and entanglement detection in finite-dimensional systems.
- Abstract（参考訳）: 不確実性関係は通常、選択された分散の組合せのバウンダリとして記述されるが、完全な共分散行列は量子状態空間の幾何学と量子系の操作能力に関するより豊富な情報を含んでいる。
ここでは、離散フーリエ変換(英語版)、有限ヒルベルト空間における位置と運動量の自然な類似(英語版)によって関連づけられた有限次元の可観測量の正準対によって達成できる共分散行列を特徴づける。
解析的引数と凸幾何学的および半定値プログラミングの手法を結合数値範囲に基づいて組み合わせて、ユニタリ不変量(特に共分散行列のトレースと行列式)を通して許容領域を記述する。
これは極端状態を特定する体系的な方法を提供し、最小不確かさ状態の概念を一般化し、離散的不確実性幾何がその次元の増加と連続的にどのように接近するかを定量化する。
さらに、得られた共分散行列のキャラクタリゼーションは、多パラメータ推定プロトコルの精度境界と有限次元二部構造系の分離性基準を導出し、連続変数のERP型目撃者の離散的類似を含む、アプリケーションに直接的な結果をもたらすことを示す。
本研究は,不確実性関係,凸量子幾何,距離論,絡み合い検出を有限次元システムで接続するための体系的・汎用的なプラットフォームを構築した。
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