論文の概要: Universal Design and Physical Applications of Non-Uniform Cellular Automata on Translationally Invariant Lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13379v1
• Date: Wed, 13 May 2026 11:34:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:28.014872
• Title: Universal Design and Physical Applications of Non-Uniform Cellular Automata on Translationally Invariant Lattices
• Title（参考訳）: 翻訳不変格子上の非均一セルオートマタの普遍設計と物理応用
• Authors: Xiang-You Huang, Jie-Yu Zhang, Peng Ye,
• Abstract要約: 双曲格子は定数負の曲率と非アベリア対称性によって特徴づけられる。 正規ユークリッド格子と双曲格子の両方の翻訳アルゴリズムを開発する。 いくつかの応用を通して,双曲格子に対する広い適用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.441807937202682
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lattice geometry profoundly shapes physical phenomena such as subsystem symmetry and directed percolation (DP). Among various lattice geometries, hyperbolic lattices are characterized by constant negative curvature and non-Abelian translation symmetry, offering a rich platform for investigating this geometry-physics interplay. However, the exponentially growing lattice size and nontrivial translation symmetry make approaches developed for Euclidean lattices incompatible, a limitation particularly evident in uniform cellular automata (CA). To resolve this, we develop a higher-order non-uniform cellular automata (NUCA) algorithm applicable to both translationally invariant regular Euclidean and hyperbolic lattices. In the algorithm, the non-uniform update rules incorporate nontrivial geometric data through a lattice-deforming procedure. We demonstrate the broad applicability of our algorithm to hyperbolic lattices through several applications on the hyperbolic $\{5,4\}$ lattice. By applying a linear NUCA, we generate subsystem symmetry-protected topological (SSPT) states and spontaneous subsystem symmetry-breaking states associated with regular or irregular subsystem symmetries unattainable on Euclidean lattices. We design the multi-point strange correlators to detect nontrivial SSPT states and derive a sufficient condition for non-Abelian translationally invariant NUCA-generated models. Furthermore, by generalizing the NUCA to non-uniform Clifford quantum cellular automata (CQCA), we generate subsystem symmetries of the hyperbolic cluster state, extending the established correspondence between translationally invariant CQCA and subsystem symmetries. Moreover, we simulate the DP process via a probabilistic NUCA that inherits the treelike structure of the lattice, and numerically estimate percolation thresholds and the phase diagram.
• Abstract（参考訳）: 格子幾何学は、サブシステム対称性や方向パーコレーション(DP)のような物理現象を深く形作る。 様々な格子幾何学の中で、双曲格子は一定の負の曲率と非アベリア変換対称性によって特徴づけられ、この幾何学物理学の相互作用を研究するための豊富なプラットフォームを提供する。 しかし、指数関数的に増加する格子サイズと非自明な翻訳対称性はユークリッド格子に対するアプローチを相容れないものにし、これは特に一様セルオートマトン(CA)において顕著である。 そこで我々は, 翻訳不変な正規ユークリッド格子と双曲格子の両方に適用可能な高次非一様セルオートマトン (NUCA) アルゴリズムを開発した。 このアルゴリズムでは、非一様更新規則は格子変形手順を通じて非自明な幾何学的データを包含する。 我々は、ハイパーボリックな$\{5,4\}$格子上のいくつかの応用を通して、アルゴリズムの双曲格子への広範な適用性を実証する。 線形NUCAを適用することで、ユークリッド格子上では達成できない正規あるいは不規則なサブシステム対称性に関連するサブシステム対称性保護位相(SSPT)状態と自発サブシステム対称性破壊状態を生成する。 我々は、非自明なSSPT状態を検出し、非アベリア変換不変なNUCA生成モデルに十分な条件を導出する多点奇数相関器を設計する。 さらに、NUCAを不均一なクリフォード量子セルオートマトン(CQCA)に一般化することにより、双曲性クラスタ状態のサブシステム対称性を生成し、翻訳不変CQCAとサブシステム対称性の確立された対応性を拡張する。 さらに,格子の樹状構造を継承する確率的NUCAを用いてDP過程をシミュレートし,パーコレーション閾値と位相図を数値的に推定する。

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