論文の概要: Boundary-Aware QFT Block-Encoding of Fractional Laplacians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16749v1
• Date: Sat, 16 May 2026 02:06:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.004439
• Title: Boundary-Aware QFT Block-Encoding of Fractional Laplacians
• Title（参考訳）: 境界対応QFTブロック符号化によるフラクタルラプラシアの符号化
• Authors: Younes Javanmard, Sina Kazemian,
• Abstract要約: 開拡張境界条件を持つ有界領域上の半離散分数ラプラシアンのブロックエンコーディングについて検討する。 有限QFTレジスタは、Toeplitz truncation ではなく、循環行列を対角化する。 圧縮ブロックは (P_Nto Mdaggerwidetilde A(M)_,hP_Nto M = A(N)_,h+E(M)) を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the quantum Fourier transform (QFT) block-encoding of the semi-discrete fractional Laplacian on bounded domains with open, zero-extension boundary conditions. In the notation of the main construction, the target operator is the finite Toeplitz truncation \(A^{(N)}_{α,h}\) obtained from the full-lattice semi-discrete operator with symbol \(|ξ|^α\). A finite QFT register, however, diagonalizes circulant matrices rather than Toeplitz truncations. The native QFT circuit therefore implements a periodic surrogate \(\widetilde A^{(N)}_{α,h}\), not the open-boundary operator. We identify this mismatch through an exact Toeplitz-to-circulant aliasing identity. To recover the open-boundary action, we zero-pad the state into a larger \(M\)-point QFT register, apply the same Fourier-symbol block-encoding, and compress back to the physical subspace. The resulting compressed block satisfies \(P_{N\to M}^{\dagger}\widetilde A^{(M)}_{α,h}P_{N\to M} = A^{(N)}_{α,h}+E^{(M)}\), where \(E^{(M)}\) is controlled by the tail of the semi-discrete convolution kernel. Thus, the QFT layer implements the fractional symbol, while zero-padding supplies the open-boundary geometry. The construction is an operator-compilation primitive for boundary-aware quantum simulation rather than a complete PDE solver.
• Abstract（参考訳）: 半離散分数ラプラシアンの量子フーリエ変換(QFT)ブロックエンコーディングを、開なゼロ伸長境界条件を持つ有界領域上で研究する。 主構成の表記において、対象作用素は記号 \(||^α\) を持つ半離散作用素から得られる有限トープリッツトランケーション \(A^{(N)}_{α,h}\) である。 しかし、有限QFTレジスタは、Toeplitz truncation ではなく、循環行列を対角化する。 したがって、ネイティブQFT回路は開有界作用素ではなく、周期的サロゲート \(\widetilde A^{(N)}_{α,h}\) を実装している。 我々はこのミスマッチを、正確にToeplitz-to-circulant aliasing identityによって識別する。 オープンバウンダリ動作を回復するために、我々は状態をより大きな \(M\) 点 QFT レジスタにゼロパッドし、同じフーリエシンボルブロックエンコーディングを適用し、物理部分空間に圧縮する。 圧縮されたブロックは、(P_{N\to M}^{\dagger}\widetilde A^{(M)}_{α,h}P_{N\to M} = A^{(N)}_{α,h}+E^{(M)}\ を満たす。 したがって、QFT層は分数記号を実装し、ゼロパディングは開境界幾何学を提供する。 この構成は、完全PDEソルバではなく境界対応量子シミュレーションのための演算子コンパイルプリミティブである。

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